矩阵的加法与系数积（完整版）实用资料(可以直接使用，可编辑完整版实用资料，欢迎下载）1—1矩陣的加法與係數積例題1（矩陣的加、減法與係數積）設A，B，求矩陣6(A)，(4A2B)。詳解：例題2（利用矩陣的加、減法與係數積解矩陣方程式）設A，B，且3(XA2B)XA，求矩陣X。詳解：1—2矩陣的乘法及反方陣例題3（矩陣的乘法）設A，B，試求AB與BA。詳解：例題4（求二階及三階方陣的反方陣）求下列方陣的反方陣：(1)。(2)。詳解：1—3二階方陣所對應的平面變換例題5（求已知點經平面變換後之點坐標）在坐標平面上，將點P(-4，2)作下列各變換，試分別求變換後之點坐標。(1)平移(3，-1)。(2)以原點為中心，旋轉30°。(3)以原點為中心，伸縮3倍。(4)對直線()x()y0鏡射。(5)沿x軸推移y坐標的-2倍。詳解：例題6（求已知方程式經平面變換後之新方程式）試求：雙曲線對直線yx鏡射所得圖形之方程式。圓x2y21沿x軸推移y坐標的倍所得圖形之方程式。詳解：求逆矩阵的方法与矩阵的秩一、矩阵的初等行变换（由定理2.4给出的求逆矩阵的伴随矩阵法，要求计算矩阵A的行列式值和它的伴随矩阵.当A的阶数较高时，它的计算量是很大的，因此用伴随矩阵法求逆矩阵是不方便的.下面介绍利用矩阵初等行变换求逆矩阵的方法.在介绍这种方法之前，先给出矩阵初等行变换的定义.）定义2.13矩阵的初等行变换是指对矩阵进行下列三种变换：(1)将矩阵中某两行对换位置；(2)将某一行遍乘一个非零常数k；(3)将矩阵的某一行遍乘一个常数k加至另一行.并称(1)为对换变换，称(2)为倍乘变换，称(3)为倍加变换.矩阵A经过初等行变换后变为B，用ABij表示，并称矩阵B与A是等价的.iji（下面我们把）第行和第j行的对换变换，简记为“，”；把第行遍乘k倍的倍乘变换，简记为“k”；第j行的k倍加至第行上的倍加变换，简记为“+k”.①，②例如，矩阵A=③k②+①k（关于初等矩阵内容请大家自己阅读教材）二、运用初等行变换求逆矩阵由定理2.7的推论“任何非奇异矩阵均能经过初等行变换化为单位阵”可知，对于任意一个n阶可逆矩阵A，经过一系列的初等行变换可以化为单位阵I，那么用一系列同样的初等行变换作用到单位阵I上，就可以把I化成.因此，我们得到用初等行变换求逆矩阵的方法：在矩阵A的右边写上一个同阶的单位矩阵I，构成一个n2n矩阵(A,I)，用初等行变换将左半部分的A化成单位矩阵I，与此同时，右半部分的I就被化成了.即(A,I)(I,)例1设矩阵A=求逆矩阵.解因为②+①(-1)=3\*GB3③+①(-2)[A,I]=①+=3\*GB3③(-1)②+=3\*GB3③(-1)=1\*GB3①+=2\*GB3②②(1/2)=3\*GB3③+=2\*GB3②所以=所求逆矩阵是否正确，可以通过计算乘积矩阵A进行验证.如果A=I成立，则正确，否则不正确.对给定的n阶矩阵A，用上述方法也可以判断A是否可逆.即在对矩阵[A,I]进行初等行变换的过程中，如果[A,I]中的左边的方阵出现零行，说明矩阵A是奇异的，即，可以判定A不可逆；如果[A,I]中的左边的方阵被化成了单位阵I，说明A是非奇异的，可以判定A是可逆的，而且这个单位矩阵I右边的方阵就是A的逆矩阵，它是由单位矩阵I经过同样的初等行变换得到的.例2设矩阵A=，问A是否可逆？解因为[A,I]=[A,I]中的左边的矩阵A经过初等行变换后出现零行，所以矩阵A是奇异的，A不可逆.（下面利用矩阵求逆运算求解矩阵方程.）例3解矩阵方程AX=B，其中A=，B=解[思路]如果矩阵A可逆，则在矩阵方程AX=B等号的两边同时左乘，可得AX=B，X=B因此，先用初等行变换法判别A是否可逆，若可逆，则求出，然后计算B，求出X.因为[A,I]=所以A可逆，且=X=B==三、矩阵的秩前面给出了利用矩阵行列式判别方阵A是否可逆的方法，除了这种方法外，还可以利用矩阵A的特征之一——矩阵的秩来判别方阵A的可逆性.矩阵的秩是线性代数中非常有用的一个概念，它不仅与讨论可逆矩阵的问题有密切关系，而且在讨论线性方程组的解的情况中也有重要应用.在给出矩阵的秩的概念之前，先要定义矩阵的子式.定义2.15在矩阵A中，位于任意选定的k行、k列交叉点上的个元素，按原来次序组成的