(名师选题)2023年人教版高中数学第一章集合与常用逻辑用语知识点归纳超级精简版单选题1、已知集合퐴={(푥,푦)||푥|+|푦|≤2,푥∈푍,푦∈푍}，则퐴中元素的个数为（）A．9B．10C．12D．13答案：D分析：利用列举法列举出集合퐴中所有的元素，即可得解.由题意可知，集合퐴中的元素有：(−2,0)、(−1,−1)、(−1,0)、(−1,1)、(0,−2)、(0,−1)、(0,0)、(0,1)、(0,2)、(1,−1)、(1,0)、(1,1)、(2,0)，共13个.故选：D.2、已知集合퐴={1，2，3，5，7，11}，퐵={푥|3<푥<15}，则A∩B中元素的个数为（）A．2B．3C．4D．5答案：B分析：采用列举法列举出퐴∩퐵中元素的即可.由题意，퐴∩퐵={5,7,11}，故퐴∩퐵中元素的个数为3.故选：B【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.3、集合퐴={푥∈푁|1≤푥<4}的真子集的个数是（）A．16B．8C．7D．4答案：C解析：先用列举法写出集合퐴，再写出其真子集即可.解：∵퐴={푥∈푁|1≤푥<4}={1,2,3}，∴퐴={푥∈푁|1≤푥<4}的真子集为：∅,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3}共7个．故选：C．4、以下五个写法中：①{0}∈{0,1,2}；②∅⊆{1,2}；③∅∈{0}；④{0,1,2}={2,0,1}；⑤0∈∅；正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个答案：B分析：根据元素与集合以及集合与集合之间的关系表示方法作出判断即可.对于①：是集合与集合的关系，应该是{0}⊆{0,1,2}，∴①不对；对于②：空集是任何集合的子集，∅⊆{1,2}，∴②对；对于③：∅是一个集合，是集合与集合的关系，∅⊆{0}，∴③不对；对于④：根据集合的无序性可知{0,1,2}={2,0,1}，∴④对；对于⑤：∅是空集，表示没有任何元素，应该是0∉∅，∴⑤不对；正确的是：②④．故选：B．5、“푎=0”是关于푥的不等式푎푥−푏≥1的解集为R的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件答案：B分析：取푎=0，푏=1时可判断充分性；当不等式푎푥−푏≥1的解集为R时，分푎>0，푎<0，푎=0讨论可判断必要性.若푎=0，取푏=1时，不等式푎푥−푏≥1⇔−1≥1，此时不等式解集为∅；푏+1当푎>0时，不等式푎푥−푏≥1的解集为{푥|푥≥}，푎푏+1当푎<0时，不等式푎푥−푏≥1的解集为{푥|푥≤}，푎当푎=0，且푏≤−1时，不等式푎푥−푏≥1⇔−푏≥1⇔푏≤−1，所以，若关于푥的不等式푎푥−푏≥1的解集为R，则푎=0.综上，“푎=0”是关于푥的不等式푎푥−푏≥1的解集为R的必要非充分条件.故选：B6、下列命题中正确的是（）①∅与{0}表示同一个集合②由1，2，3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}③方程(푥−1)2(푥−2)=0的所有解的集合可表示为{1,1,2}④集合{푥∣4<푥<5}可以用列举法表示A．只有①和④B．只有②和③C．只有②D．以上都对答案：C分析：由集合的表示方法判断①，④；由集合中元素的特点判断②，③．解：对于①，由于“0”是元素，而“{0}”表示含0元素的集合，而 ϕ 不含任何元素，所以①不正确；对于②，根据集合中元素的无序性，知②正确；对于③，根据集合元素的互异性，知③错误；对于④，由于该集合为无限集、且无明显的规律性，所以不能用列举法表示，所以④不正确.综上可得只有②正确.故选：C.7、设集合퐴={−1,0,1,2}，퐵={1,2}，퐶={푥|푥=푎푏,푎∈퐴,푏∈퐵}，则集合퐶中元素的个数为（）A．5B．6C．7D．8答案：B分析：分别在集合퐴,퐵中取푎,푏，由此可求得푥所有可能的取值，进而得到结果.当푎=−1，푏=1时，푎푏=−1；当푎=−1，푏=2时，푎푏=−2；当푎=0，푏=1或2时，푎푏=0；当푎=1，푏=1时，푎푏=1；当푎=1，푏=2或푎=2，푏=1时，푎푏=2；当푎=2，푏=2时，푎푏=4；∴퐶={−2,−1,0,1,2,4}，故퐶中元素的个数为6个.故选：B.8、已知集合퐴={푥∈푁|푥≤1},퐵={−1,0,1,2}，则퐴∩퐵的子集的个数为（）A．1B．2C．3D．4答案：D分析：根据集合交集的定义，结合子集个数公式进行求解即可．由题意퐴∩퐵={0,1}，因此它的