整理整理..整理.相交线一、教学内容1、重点：对顶角及其性质，邻补角及其性质，直线与直线的垂直，垂线段最小，同位角、内错角、同旁内角的概念。2、考点：对顶角及其性质，邻补角及其性质，直线与直线的垂直，垂线段最小，同位角、内错角、同旁内角的概念。3、难点：同位角、内错角、同旁内角的概念。4、易错点：邻补角及其性质，同位角、内错角、同旁内角的概念二、知识梳理知识点一：对顶角、邻补角概念及性质1．对顶角的概念定义1：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角。定义2：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角是对顶角，要点诠释：(1)对顶角的确定条件：是两条直线相交所得到的，有公共顶点而没有公共边。(2)两条直线相交所构成的四个角中，共有2对对顶角。2．邻补角的概念定义1：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。定义2：邻补角也可以看成是一条直线与端点在这条直线上的一条射线组成的两个角，如图2中的∠1和∠2。要点诠释：(1)邻补角的“邻”就是“相邻”，就是它们有一条“公共边”，“补”就是“互补”，就是这两角的另一条边在同一条直线上。(2)判定邻补角，关键要看这两个角的两边，其中一边是公共的，另外两边互为反向延长线。(3)邻补角是成对的。邻补角一定是互补的两个角，互补的两个角不一定是邻补角。(4)两条直线相交所构成的四个角中，有4对邻补角。3．对顶角、邻补角的性质邻补角的性质：邻补角互补；对顶角的性质：对顶角相等。4．归纳小结角的名称特征性质相同点不同点对顶角①两条直线相交形成的角②有一个公共顶点；③没有公共边对顶角相等①都是两条直线相交而成的角；②都有一个公共顶点；③都是成对出现的①有无公共边②两直线相交时，对顶角有2对；邻补角有4对.邻补角①两条直线相交而成；②有一个公共顶点；③有一条公共边邻补角互补补充：对顶角的性质：完成推理过程如图，∵∠1+∠2=，∠2+∠3=。（邻补角定义）∴∠1=180°－，∠3=180°－（等式性质）∴∠1=∠3(等量代换)或者∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义），∴∠l＝∠3（同角的补角相等）．由上面推理可知，对顶角的性质：对顶角。例1：判断1．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．()2．如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角．()3．有一条公共边的两个角是邻补角．()4．如果两个角是邻补角，那么它们一定互为补角．()5．对顶角的角平分线在同一直线上．()6．有一条公共边和公共顶点，且互为补角的两个角是邻补角．()变式训练：下列说法正确的有()①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.A.1个B.2个C.3个D.4个例2:如图3所示,AB与CD相交所成的四个角中,∠1的邻补角是______,∠1的对顶角___.(3)(4)(5)变式2.如图3所示,若∠1=25°,则∠2=_______,∠3=______,∠4=_______.3.如图4所示,直线AB,CD,EF相交于点O,则∠AOD的对顶角是_____,∠AOC的邻补角是_______;若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______.4.如图5所示,直线AB,CD相交于点O,若∠1-∠2=70,则∠BOD=_____,∠2=____.5、已知∠1与∠2是对顶角，∠1与∠3互为补角，则∠2+∠3=。例3：如图所示,直线a,b,c两两相交,∠1=2∠3,∠2=65°,求∠4的度数.2、如图所示,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD,∠AOC=120°,求∠BOD,∠AOE的度数.变式训练:（1）直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD,∠BOD－∠BOC=50°，求∠EOC的度数。（2）直线AB,CD相交于点O,若∠AOD=40°，∠AOE:∠EOD=2:3,求∠EOD的度数。例4、观察下列图形，寻找对顶角（不含平角）．（1）图1中共有_______对对顶角；（2）图2中共有_______对对顶角；（3）图3中共有_______对对顶角；（4）研究（1）～（3）小题中直线条数与对顶角的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成____对对顶角；（5）若有180条直线相交于一点，则可形成________对对顶角．知识点二：垂直及相关概念1．垂线的概念当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。要点诠释：(1)两直线