课时跟踪检测(五)绝对值不等式的解法1．不等式|x＋1|>3的解集是()A．{x|x<－4或x>2}B．{x|－4<x<2}C．{x|x<－4或x≥2}D．{x|－4≤x<2}解析：选A|x＋1|>3，则x＋1>3或x＋1<－3，因此x<－4或x>2.2．满足不等式|x＋1|＋|x＋2|<5的所有实数解的集合是()A．(－3,2)B．(－1,3)C．(－4,1)D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，\f(7,2)))解析：选C|x＋1|＋|x＋2|表示数轴上一点到－2，－1两点的距离和，根据－2，－1之间的距离为1，可得到－2，－1距离和为5的点是－4,1.因此|x＋1|＋|x＋2|<5解集是(－4,1)．3．不等式1≤|2x－1|<2的解集为()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，0))∪eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2)))B.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，0))∪eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2)))C.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，0))∪eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2)))D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，0))∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2)))解析：选D由1≤|2x－1|<2，得1≤2x－1<2或－2<2x－1≤－1，因此－eq\f(1,2)<x≤0或1≤x<eq\f(3,2).4．若关于x的不等式|x－1|＋|x＋m|＞3的解集为R，则实数m的取值范围是()A．(－∞，－4)∪(2，＋∞)B．(－∞，－4)∪(1，＋∞)C．(－4,2)D．[－4,1]解析：选A由题意知，不等式|x－1|＋|x＋m|＞3恒成立，即函数f(x)＝|x－1|＋|x＋m|的最小值大于3，根据绝对值不等式的性质可得|x－1|＋|x＋m|≥|(x－1)－(x＋m)|＝|m＋1|，故只要满足|m＋1|＞3即可，所以m＋1＞3或m＋1＜－3，解得m＞2或m＜－4，故实数m的取值范围是(－∞，－4)∪(2，＋∞)．5．不等式|x＋2|≥|x|的解集是________．解析：∵不等式两边是非负实数，∴不等式两边可以平方，两边平方，得(x＋2)2≥x2，∴x2＋4x＋4≥x2，即x≥－1，∴原不等式的解集为{x|x≥－1}．答案：{x|x≥－1}6．不等式|2x－1|－x<1的解集是__________．解析：原不等式等价于|2x－1|<x＋1⇔－x－1<2x－1<x＋1⇔eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x>0，,x<2))⇔0<x<2.答案：{x|0<x<2}7．已知函数f(x)＝|x＋1|＋|x－2|－|a2－2a|，若函数f(x)的图象恒在x轴上方，则实数a的取值范围为________．解析：因为|x＋1|＋|x－2|≥|x＋1－(x－2)|＝3，所以f(x)的最小值为3－|a2－2a|.由题意，得|a2－2a|＜3，解得－1<a<3.答案：(－1,3)8．解不等式：|x2－2x＋3|<|3x－1|.解：原不等式⇔(x2－2x＋3)2<(3x－1)2⇔[(x2－2x＋3)＋(3x－1)][(x2－2x＋3)－(3x－1)]<0⇔(x2＋x＋2)(x2－5x＋4)<0⇔x2－5x＋4<0(因为x2＋x＋2恒大于0)⇔1<x<4.所以原不等式的解集是{x|1<x<4}．9．解关于x的不等式|2x－1|<2m－1(m∈R)．解：若2m－1<0，即m≤eq\f(1,2)，则|2x－1|<2m－1恒不成立，此时，原不等式无解；若2m－1>0，即m>eq\f(1,2)，则－(2m－1)<2x－1<2m－1，所以1－m<x<m.综上所述：当m≤eq\f(1,2)时，原不等式的解集为∅；当m>eq\f(1,2)时，原不等式的解集为{x|1－m<x<m}．10．已知函数f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)＝x＋3.(1)当a＝－2时，求不等式f(x)＜g(x)的解集；(2)设a＞－1，且当x∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(a,2)，\f(1,2)))时，f(x)≤g(x)，求a的取值范围．解：(1)