PAGEPAGE22013年高考数学总复习第三章第6课时函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象随堂检测（含解析）新人教版1．若把函数y＝eq\r(3)cosx－sinx的图象向右平移m(m>0)个单位后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是()A.eq\f(π,6)B.eq\f(π,3)C.eq\f(2π,3)D.eq\f(5π,6)解析：选A.y＝eq\r(3)cosx－sinx＝2coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))，向右平移eq\f(π,6)个单位后得到y＝2cosx，故选A.2．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(其中ω>0，|φ|<eq\f(π,2))的相邻两条对称轴之间的距离为eq\f(π,2)，f(0)＝eq\r(3)，则()A．ω＝eq\f(1,2)，φ＝eq\f(π,6)B．ω＝eq\f(1,2)，φ＝eq\f(π,3)C．ω＝2，φ＝eq\f(π,6)D．ω＝2，φ＝eq\f(π,3)解析：选D.相邻两条对称轴之间的距离为eq\f(π,2)，即eq\f(T,2)＝eq\f(π,2)，T＝π，∴ω＝2.由f(0)＝eq\r(3)，得sinφ＝eq\f(\r(3),2)，而|φ|<eq\f(π,2)，∴φ＝eq\f(π,3).3．(2011·高考课标全国卷)设函数feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋φ))＋cos(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω>0，|φ|<\f(π,2)))的最小正周期为π，且feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－x))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))，则()A．feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))单调递减B．feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(3π,4)))单调递减C．feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))单调递增D．feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(3π,4)))单调递增解析：选A.∵feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋φ))＋coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋φ))＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋φ＋\f(π,4)))，又∵feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))的最小正周期为π，∴ω＝2.∴feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋φ＋\f(π,4))).由feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－x))知feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))是偶函数，因而φ＋eq\f(π,4)＝kπ＋eq\f(π,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(k∈Z)).又|φ|<eq\f(π,2)，∴φ＝eq\f(π,4)，∴feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))＝eq\r(2)cos2x.由0<2x<π知0<x<eq\f(π,2)时，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))单调递减．故选A.4.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<π)的图象如图所示：(1