(每日一练)高中数学必修一函数及其性质高频考点知识梳理单选题1、下列函数在(0,+∞)上单调递增的是（）11A．푦=|푥−2|B．푦=log푥C．푦=−푥3D．푦=22푥答案：B解析：逐一分析选项，判断函数性质，得到答案.A.(0,+∞)时，푦=|푥−2|在(0,2)单调递减，在[2,+∞)上单调递增，故不正确；B.푦=log2푥在(0,+∞)单调递增，故正确；1C.푦=−푥3，在(0,+∞)单调递减，故不正确；1D.푦=在(0,+∞)单调递减，故不正确.2푥故选B小提示：本题考查函数的单调性，属于基础题型.2、下列图象中，函数푓(푥)=(푒푥−푒−푥)sin푥，푥∈[−휋,휋]图象的是（）A．B．1C．D．答案：D解析：由条件，分析可得푓(푥)为偶函数且在区间(0，휋)上푓(푥)>0恒成立，由此可以用排除法得到答案.根据题意，푓(−푥)=(푒−푥−푒푥)sin(−푥)=(푒푥−푒−푥)sin푥=푓(푥).所以푓(푥)为偶函数，其图像关于푦轴对称，所以可以排除选项퐵,퐶.在(0，휋)上푦=푒푥−푒−푥单调递增，所以푒푥−푒−푥>0，且sin푥>0.则在(0，휋)上푓(푥)>0，排除选项퐴.故选：D小提示：本题考查根据函数解析式选择函数图像，注意分析函数的奇偶性、单调性、定义域、值域和一些特殊点处的函数值，属于中档题.푓(푥1)−푓(푥2)3、①函数值域为[0,+∞)；②函数为偶函数；③函数在[0,+∞)上>0恒成立；④若任意푥1≥푥1−푥2|푥|1푓(푥1)+푓(푥2)푥1+푥2|푥|120,푥≥0都有≥푓().已知函数：①푦=2−1；②푦=()；③푦=푥；④푦=푥2.其中22212234同时满足以上四个条件的函数有（）个A．0B．1C．2D．3答案：C解析：|푥|1|푥|12分别作出①푦=2−1；②푦=()；③푦=푥；④푦=푥2四个函数的图象，再根据图象逐一判断四个122342函数是否满足①②③④四个条件即可求解.|푥|1|푥|12分别作出①푦=2−1；②푦=()；③푦=푥；④푦=푥2四个函数的图象：12234由图知，四个函数的值域都是[0,+∞)都满足①；|푥|1|푥|12由图知：①푦=2−1；②푦=()；③푦=푥图象关于푦轴对称，都是偶函数，④푦=푥2的定义域为1223411[0,+∞)不关于原点对称，既不是奇函数也不是偶函数，故④푦4=푥2不满足条件②；排除函数④푦4=푥2；푓(푥)−푓(푥)条件③：函数在[0,+∞)上12>0恒成立；由函数单调性的定义可知：函数在[0,+∞)上单调递增，由四푥1−푥21|푥||푥|21个函数图象可知，①푦=2−1，③푦=푥，④푦=푥2满足条件③，函数②푦=()不满足条件③，134221|푥|排除函数②푦=()；22对于条件④：푓(푥)+푓(푥)푥+푥函数①푦=2|푥|−1：如图任意푥≥0,푥≥0都有12≥푓(12)，故函数①푦=2|푥|−1满足条件④，112221푓(푥)+푓(푥)푥+푥函数③푦=푥2：如图任意푥≥0,푥≥0都有12≥푓(12)，故函数③푦=푥2满足条件④，3122233|푥|2所以同时满足以上四个条件的函数有函数①푦1=2−1、函数③푦3=푥，共有2个，故选：C4、下列函数在(0,+∞)上单调递增的是（）11A．푦=|푥−2|B．푦=log푥C．푦=−푥3D．푦=22푥答案：B解析：逐一分析选项，判断函数性质，得到答案.A.(0,+∞)时，푦=|푥−2|在(0,2)单调递减，在[2,+∞)上单调递增，故不正确；B.푦=log2푥在(0,+∞)单调递增，故正确；1C.푦=−푥3，在(0,+∞)单调递减，故不正确；1D.푦=在(0,+∞)单调递减，故不正确.2푥故选B小提示：本题考查函数的单调性，属于基础题型.41푥5、已知函数푓(푥)=lg푥−(),푓(푚)=1，且0<푝<푚<푛，则（）2A．푓(푛)<1且푓(푝)>1B．푓(푛)>1且푓(푝)>1C．푓(푛)>1且푓(푝)<1D．푓(푛)<1且푓(푝)<1答案：C解析：首先利用导数判断函数的单调性，再根据单调性，比较函数值.푥푥′11111∵푓(푥)=−()⋅ln=+()ln2，푥ln1022푥ln102当푥>0时，푓′(푥)>0，函数푓(푥)单调递增，∵0<푝<푚<푛，且푓(푚)=1，∴푓(