二项式定理及其应用班级________姓名________考号________日期________得分________一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内．)1．在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(3,x)－\f(3,\r(x))))2009的展开式中，整式的项共有()A．130项B．133项C．2008项D．2009项解析：∵Tr＋1＝C2009r(eq\r(3,x))2009－req\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,\r(x))))r＝C2009r·(eq\r(3,x))2009－r·(－3)rx－eq\f(r,2)为整式，∴eq\f(2009－r,3)－eq\f(r,2)＝eq\f(4018－5r,6)为非负整数，∴r＝8,14,20，……800共133个，故选B.答案：B2．(1＋eq\r(3,x))6eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,\r(4,x))))10展开式中的常数项为()A．1B．46C．4245D．4246解析：∵(1＋eq\r(3,x))6eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,\r(4,x))))10展开式中的项为C6rxeq\f(r,3)·C10seq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,\r(4,x))))s＝C6rC10sxeq\f(r,3)－eq\f(s,4)，其中0≤r≤6,0≤s≤10，∴由题意得eq\f(r,3)－eq\f(s,4)＝0，即s＝eq\f(4,3)r.又s，r都为自然数，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(r＝0，,s＝0；))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(r＝3，,s＝4；))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(r＝6，,s＝8.))∴常数项为C60C100＋C63C104＋C66C108＝4246.答案：D3．(1－eq\r(x))6(1＋eq\r(x))4的展开式中x的系数是()A．－4B．－3C．3D．4解析：∵(1－eq\r(x))6(1＋eq\r(x))4＝(1－eq\r(x))4(1＋eq\r(x))4·(1－eq\r(x))2＝(1－x)4(x－2eq\r(x)＋1)，∴展开式中x的系数为C40－C41＝－3.答案：B4．在(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)(x－5)的展开式中，含x4的项的系数是()A．－15B．85C．－120D．274解析：根据乘法原理，含x4的项是4个因式中取x，余下一个因式取常数项形成的，所以含x4的项的系数是(－1－2－3－4－5)，即－15.答案：A5．(2011·武汉)二项式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x4－\f(1,3x3)))n的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为()A．7B．12C．14D．5解析：依题意，Tr＋1＝Cnr(2x4)n－req\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))rx－3r＝Cnr2n－req\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))rx4n－7r，所以4n－7r＝0，n＝eq\f(7,4)r,0≤r≤n，r∈N.所以，当r＝4时，正整数n的最小值为7，选择A.答案：A6．(2010·全国Ⅰ)(1＋2eq\r(x))3(1－eq\r(3,x))5的展开式中x的系数是()A．－4B．－2C．2D．4解析：(1＋2eq\r(x))3的展开式的通项为Tr＋1＝C3r(2eq\r(x))r＝，(1－eq\r(3,x))5的展开式的通项为′，因此，(1＋2eq\r(x))3(1－eq\r(3,x))5的展开式的通项为，当eq\f(r,2)＋eq\f(r′,3)＝1时有r＝0且r′＝3或r＝2且r′＝0两种情况，则展开式中x的系数为(－10)＋12＝2，选C.答案：C二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上．)7．若(x－2)5＝a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0，则a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝________.(用数