等差数列班级________姓名________考号________日期________得分________一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内．)1．在各项均不为零的等差数列{an}中，若an＋1－an2＋an－1＝0(n≥2)，则S2010－2010＝()A．0B．－2008C．2010D．4018解析：∵an2＝an＋1＋an－1＝2an，∴an＝2，S2010－2010＝2×2010－2010＝2010，故选C.答案：C2．设数列{an}是等差数列，且a4＝－4，a9＝4，Sn是数列{an}的前n项和，则()A．S5<S6B．S5＝S6C．S7＝S5D．S7＝S6解析：因为a4＝－4，a9＝4，所以a4＋a9＝0，即a6＋a7＝0，所以S7＝S5＋a6＋a7＝S5.答案：C3．已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且eq\f(An,Bn)＝eq\f(7n＋45,n＋3)，则使得eq\f(an,bn)为整数的正整数n的个数是()A．4B．5C．6D．7解析：解法一：由题意设An＝(7n＋45)nk，Bn＝(n＋3)nk，则an＝An－An－1＝14nk＋38k，bn＝Bn－Bn－1＝2nk＋2k，∴eq\f(an,bn)＝eq\f(7n＋19,n＋1)＝7＋eq\f(12,n＋1)，要使eq\f(an,bn)为整数，则正整数n＝1,2,3,5,11.解法二：eq\f(an,bn)＝eq\f(2an,2bn)＝eq\f(a1＋a2n－1,b1＋b2n－1)＝eq\f(\f(2n－1,2)a1＋a2n－1,\f(2n－1,2)b1＋b2n－1)＝eq\f(A2n－1,B2n－1)＝eq\f(7n＋19,n＋1)＝7＋eq\f(12,n＋1).故n＝1,2,3,5,11.答案：B4．等差数列{an}的前m项和为30，前2m项的和为100，则它的前3m项的和为()A．130B．170C．210D．260解析：Sm，S2m－Sm，S3m－S2m成等差数列，∴S3m－S2m＝Sm＋(S2m－Sm－Sm)×2＝30＋(100－30－30)×2＝110，∴S3m＝S2m＋110＝100＋110＝210.答案：C5．(2010·安徽)设数列{an}的前n项和Sn＝n2，则a8的值为()A．15B．16C．49D．64解析：a8＝S8－S7＝82－72＝15.答案：A6．(2010·福建)设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取得最小值时，n等于()A．6B．7C．8D．9解析：设等差数列{an}的公差为d，∵a4＋a6＝－6，∴a5＝－3，∴d＝eq\f(a5－a1,5－1)＝2，∴a6＝－1<0，a7＝1>0，故当等差数列{an}的前n项和Sn取得最小值时，n等于6.答案：A二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上．)7．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S5＝10，S10＝－5，则公差为________(用数字作答)．解析：考察等差数列的前n项和公式解法一：由基本公式eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5a1＋10d＝10,10a1＋45d＝－5))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＋2d＝2,2a1＋9d＝－1))得d＝－1.解法二：A1＝S5＝10，A2＝S10－S5＝－15，25d＝A2－A1＝－25，d＝－1.答案：－18．(2011·重庆高三质检)等差数列{an}中，a1＋a4＋a10＋a16＋a19＝150，则a18－2a14的值是__________．解析：设数列{an}的公差为d，由a1＋a4＋a10＋a16＋a19＝a1＋a1＋3d＋a1＋9d＋a1＋15d＋a1＋18d＝150，即得a1＋9d＝30，则a18－2a14＝a1＋17d－2(a1＋13d)＝－a1－9d＝－30.答案：－309．(2010·辽宁)设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S3＝3，S6＝24，则a9＝________.解析：由S3＝3，S6＝24，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3a1＋3d＝3,6a1＋15d＝24))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝－1,d＝2))，所以a9＝a1＋8d＝15.答案：1510．(2010·浙江)