学业分层测评(二十)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、填空题1．方程x2＋y2－x＋y＋k＝0表示一个圆，则实数k的取值范围为________．【解析】方程表示圆⇔1＋1－4k>0⇔k<eq\f(1,2).【答案】eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2)))2．圆x2＋y2＋2x－4y＋m＝0的直径为3，则m的值为________．【解析】∵(x＋1)2＋(y－2)2＝5－m，∴r＝eq\r(5－m)＝eq\f(3,2)，∴m＝eq\f(11,4).【答案】eq\f(11,4)3．动圆x2＋y2－2x－k2＋2k－2＝0的半径的取值范围是____________．【解析】圆的半径r＝eq\f(1,2)eq\r(4＋4k2－2k＋2)＝eq\r(k2－2k＋3)＝eq\r(k－12＋2)≥eq\r(2).【答案】[eq\r(2)，＋∞)4．(2015·湖南高考)若直线3x－4y＋5＝0与圆x2＋y2＝r2(r>0)相交于A，B两点，且∠AOB＝120°(O为坐标原点)，则r＝__________.【解析】如图，过点O作OD⊥AB于点D，则|OD|＝eq\f(5,\r(32＋－42))＝1.∵∠AOB＝120°，OA＝OB，∴∠OBD＝30°，∴|OB|＝2|OD|＝2，即r＝2.【答案】25．圆x2＋y2－4x－5＝0的弦AB的中点为P(3,1)，则直线AB的方程为________．【解析】圆(x－2)2＋y2＝9，圆心C(2,0)，半径为3.AB⊥CP，kCP＝eq\f(1－0,3－2)＝1，∴kAB＝－1，∴直线AB的方程为y－1＝－1(x－3)，即x＋y－4＝0.【答案】x＋y－4＝06．已知两点A(－2,0)，B(0,2)，点C是圆x2＋y2－2x＝0上任意一点，则△ABC的面积的最小值是________．【解析】直线AB的方程为x－y＋2＝0，圆心到直线AB的距离为d＝eq\f(|1－0＋2|,\r(2))＝eq\f(3\r(2),2)，所以圆到直线AB的最小距离为eq\f(3\r(2),2)－1，S△ABC＝eq\f(1,2)×AB×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3\r(2),2)－1))＝eq\f(1,2)×2eq\r(2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3\r(2),2)－1))＝3－eq\r(2).【答案】3－eq\r(2)7．(2016·无锡高一检测)若圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0关于直线l1：x－y＋4＝0和直线l2：x＋3y＝0都对称，则D＋E的值为__________.【导学号：60420083】【解析】∵l1，l2过圆心，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(D,2)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(E,2)))＋4＝0，,－\f(D,2)＋3\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(E,2)))＝0，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(D＝6，,E＝－2，))∴D＋E＝4.【答案】48．圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0关于直线2ax－by＋2＝0(a，b∈R)对称，则ab的取值范围是________．【解析】圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0关于直线2ax－by＋2＝0(a，b∈R)对称，则圆心在直线上，求得a＋b＝1，ab＝a(1－a)＝－a2＋a＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(1,2)))2＋eq\f(1,4)≤eq\f(1,4)，ab的取值范围是eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,4))).【答案】eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,4)))二、解答题9．设A(－c,0)，B(c,0)(c>0)为两定点，动点P到A点的距离与到B点的距离的比为定值a(a>0)，求P点的轨迹．【解】设动点P的坐标为(x，y)，由eq\f(PA,PB)＝a(a>0)，得eq\f(x＋c2＋y2,x－c2＋y2)＝a2，化简得(1－a2)x2＋2c(1＋a2)x＋(1－a2)c2＋(1－a2)·y2＝0.当a＝1时，方程化为x＝0；当a≠1时，方程化为eq\b\lc\(\rc\)(