第三章量子力学中的力学量第4(5)节厄米算符本征函数的正交性第5(6)节算符与力学量的关系第5(6)节算符与力学量的关系第5(6)节算符与力学量的关系第3节氢原子——习题若系统处于两个力学量算符的共同本征函数描述的状态空间反演不变=>宇称守恒第5(6)节算符与力学量的关系定理两个力学量算符有共同的构成完全系的本征函数集第7(8)节力学量平均值随时间的演化守恒定律注意线性谐振子束缚态必定有确定宇称第5(6)节算符与力学量的关系其中归一化波函数满足(含时)薛定谔方程定理1：厄米算符分属不同本征值的本征函数彼此正交。方便起见，其实只需要函数无关即可量子力学基本假定：力学量F对应厄米算符算符空间反演不变=>宇称守恒能量本征函数和能量本征值是第5(6)节算符与力学量的关系显然k维子空间V中一定存在k个正交矢量（函数）且都是算符F的本征函数第5(6)节算符与力学量的关系第5(6)节算符与力学量的关系第5(6)节算符与力学量的关系第5(6)节算符与力学量的关系第6(7)节算符的对易关系两力学量同时有确定值的条件测不准关系对易第6(7)节算符的对易关系两力学量同时有确定值的条件测不准关系第6(7)节算符的对易关系两力学量同时有确定值的条件测不准关系第6(7)节算符的对易关系两力学量同时有确定值的条件测不准关系第6(7)节算符的对易关系两力学量同时有确定值的条件测不准关系第6(7)节算符的对易关系两力学量同时有确定值的条件测不准关系能量本征函数和能量本征值是Heisenburg(也称为基本)测不准关系第5(6)节算符与力学量的关系3）最可几半径(前面已讲，略)。同理得到坐标算符与动量算符的其它对易关系按动量算符的本征函数展开第4(5)节厄米算符本征函数的正交性习题书中第三章3.Heisenburg(也称为基本)测不准关系第7(8)节力学量平均值随时间的演化守恒定律求粒子能量的几率分布和能量平均值。若粒子的能量为E,求系统的势能。第6(7)节算符的对易关系两力学量同时有确定值的条件测不准关系定理2：若厄米算符某个本征值存在k个不同(线性无关)本征函数，则必可从它们的线性组合中选择k个彼此正交的（本征）函数。第5(6)节算符与力学量的关系注意：两个力学量不对易=>没有共同构成完全系的本征函数集。量子力学基本假定：力学量F对应厄米算符算符第6(7)节算符的对易关系两力学量同时有确定值的条件测不准关系求粒子能量的几率分布和能量平均值。第5(6)节算符与力学量的关系则这两个力学量同时有确定值空间平移不变=>动量守恒7题)一维运动粒子的状态是定理1：厄米算符分属不同本征值的本征函数彼此正交。表示贝塞尔函数的第n个零点，即第5(6)节算符与力学量的关系定理两个力学量算符有共同的构成完全系的本征函数集定理1：厄米算符分属不同本征值的本征函数彼此正交。第5(6)节算符与力学量的关系第3节氢原子——习题第3节氢原子——习题