刚体的动量矩刚体的转动动能转动惯量惯量张量和惯量椭球一、刚体的动量矩2、动量矩的直角坐标分量式：或写为矩阵形式：二、刚体的转动动能刚体作定点转动时，其动能为：Note：刚体绕杆中点O作定点转动，角速度ω与AB夹角为θ，求刚体对定点O的动量矩及动能方法二：利用任意轴转动惯量公式求刚体作定点转动时，其动能为：设Q（x,y,z）易知：（1）物理意义：刚体定点转动的惯性由惯量张量描述，它完整的刻画了刚体绕通过该点的任一轴线的转动惯量的大小Ixy、Iyz、Izx：量纲与转动惯量相同，坐标之积的形式（4）理论计算或实验测定来确定刚体对某轴的转动惯量α,β,γ：转轴对动坐标系O-xyz的方向余弦方法三：取惯量主轴为坐标轴，简化计算此处椭球面的方程为何不同？根据线性代数中求本征值的方法来求；例：均匀长方形薄片的边长为a和b，质量为m，求此长方形薄片绕对角线转动时的转动惯量方法二：利用任意轴转动惯量公式求例题：两个质量均为m的质点A、B由长为2l的轻杆连接。刚体绕杆中点O作定点转动，角速度ω与AB夹角为θ，求刚体对定点O的动量矩及动能四、惯量张量和惯量椭球2、刚体对过定点O的任意转轴的转动惯量：例：均匀长方形薄片的边长为a和b，质量为m，求此长方形薄片绕对角线转动时的转动惯量3、惯量张量：例题：两个质量均为m的质点A、B由长为2l的轻杆连接。利用刚体的某些对称性直接判断惯量主轴：（1）惯量椭球是刚体定点转动时，转动惯量（转动惯性）在空间分布的形象表示；Q点的轨迹方程，二次曲面方程：椭球面方程刚体作定点转动时，其动能为：①若刚体存在对称轴，则该轴是其上任何一点O的一条惯量主轴；Ixx、Iyy、Izz：表示刚体对x、y、z轴的转动惯量刚体作定点转动时，其动能为：5、惯量主轴与主转动惯量：从中提出ω2对比就可得I例：均匀长方形薄片的边长为a和b，质量为m，求此长方形薄片绕对角线转动时的转动惯量例：均匀长方形薄片的边长为a和b，质量为m，求此长方形薄片绕对角线转动时的转动惯量四、惯量张量和惯量椭球离球心越近，转动惯性越大建立如图固定在刚体上的坐标系O-xyz根据线性代数中求本征值的方法来求；Note：例题：两个质量均为m的质点A、B由长为2l的轻杆连接。刚体作定点转动时，其动能为：例：均匀长方形薄片的边长为a和b，质量为m，求此长方形薄片绕对角线转动时的转动惯量②若刚体存在对称面，则过此平面上任一点O且垂直于该平面的轴，都是O点的一条惯量主轴。方法二：利用任意轴转动惯量公式求从中提出ω2对比就可得I方法二：利用任意轴转动惯量公式求Ixx，Ixy等的意义？刚体作定点转动时，其动能为：1、刚体对定点的动量矩：（4）理论计算或实验测定来确定刚体对某轴的转动惯量——可用6个量来表示，这6个量整体刻画了刚体绕O点转动的特性，称为刚体对O点的惯量张量α,β,γ：转轴对动坐标系O-xyz的方向余弦方法三：取惯量主轴为坐标轴，简化计算刚体作定点转动时，其动能为：（2）惯量系数与坐标系的选择有关。例题：两个质量均为m的质点A、B由长为2l的轻杆连接。惯量主轴的常用求法例：均匀长方形薄片的边长为a和b，质量为m，求此长方形薄片绕对角线转动时的转动惯量