第三章量子力学中的力学量第4(5)节厄米算符本征函数的正交性第5(6)节算符与力学量的关系空间反演不变=>宇称守恒（2）力学量完全集中力学量的数目一般与体系自由度数相同。按动能算符的本征函数展开动能与势能不能同时准确决定6题)设t=0时，粒子处于状态2题氢原子处于基态第5(6)节算符与力学量的关系求原子能量、角动量平方及角动量z分量的可能值，相应几率和这些量的平均值例题任何状态下，厄密算符平方的平均值一定大于等于零。（3）由力学量完全集合所确定的本征函数系，构成该体系态空间的一组完备的本征函数，即体系的任何状态均可用它展开。空间平移不变=>动量守恒2)求动能的平均值。第5(6)节算符与力学量的关系第6(7)节算符的对易关系两力学量同时有确定值的条件测不准关系第5(6)节算符与力学量的关系其中归一化波函数满足(含时)薛定谔方程其中量子数的取值范围是两力学量算符对易——两力学量同时有确定值的条件按动量算符的本征函数展开例如定态能量，动量本征态时的动量，角动量本征态时的角动量，等等。推广：(两个以上的算符)一组力学量同时具有确定值的充分必要条件是在这些力学量算符的共同本征态中。例题设一维无限深势阱中运动粒子的波函数为(0<x<a)，定理两个力学量算符满足对易关系2题氢原子处于基态则称该函数集构成完全系或完备集7题)一维运动粒子的状态是（3）由力学量完全集合所确定的本征函数系，构成该体系态空间的一组完备的本征函数，即体系的任何状态均可用它展开。是和两态的叠加，能量的可能测量值为动能与势能不能同时准确决定第5(6)节算符与力学量的关系第5(6)节算符与力学量的关系例题一维无限深势阱（）中的粒子处于状态例题设一维无限深势阱中运动粒子的波函数为(0<x<a)，前面提到，系统处于力学量算符(厄米算符)的本征函数描述的状态(本征态)，该力学量有确定值，就是本征函数对应的本征值。第5(6)节算符与力学量的关系表示贝塞尔函数的第n个零点，即空间反演不变=>宇称守恒7题)一维运动粒子的状态是按动能算符的本征函数展开(2)能量的平均值为：第3节氢原子——习题其中量子数的取值范围是第6(7)节算符的对易关系两力学量同时有确定值的条件测不准关系注意线性谐振子束缚态必定有确定宇称（2）力学量完全集中力学量的数目一般与体系自由度数相同。表示贝塞尔函数的第n个零点，即推广：(两个以上的算符)一组力学量同时具有确定值的充分必要条件是在这些力学量算符的共同本征态中。位置与（相应的）动量不能够同时准确决定Heisenburg测不准关系第6(7)节算符的对易关系两力学量同时有确定值的条件测不准关系第5(6)节算符与力学量的关系例题设原子处于角动量量子数的可能取值只有一个，即故有第5(6)节算符与力学量的关系第5(6)节算符与力学量的关系第6(7)节算符的对易关系两力学量同时有确定值的条件测不准关系对易第6(7)节算符的对易关系两力学量同时有确定值的条件测不准关系例1：力学量完全集合第6(7)节算符的对易关系两力学量同时有确定值的条件测不准关系第6(7)节算符的对易关系两力学量同时有确定值的条件测不准关系第6(7)节算符的对易关系两力学量同时有确定值的条件测不准关系第7(8)节力学量平均值随时间的演化守恒定律第7(8)节力学量平均值随时间的演化守恒定律第3节氢原子——习题第3节氢原子——习题