学业分层测评(二十四)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、填空题1．已知A(1，－2,1)，B(2,2,2)，点P在z轴上，且PA＝PB，则点P的坐标为________．【解析】设P(0,0，c)，由题意得eq\r(0－12＋0＋22＋c－12)＝eq\r(0－22＋0－22＋c－22)，解得c＝3，∴点P的坐标为(0,0,3)．【答案】(0,0,3)2．已知平行四边形ABCD，且A(4,1,3)，B(2，－5,1)，C(3，7，－5)，则顶点D的坐标为__________．【解析】由平行四边形对角线互相平分的性质知，AC的中点即为BD的中点，AC的中点Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,2)，4，－1)).设D(x，y，z)，则eq\f(7,2)＝eq\f(x＋2,2)，4＝eq\f(－5＋y,2)，－1＝eq\f(1＋z,2)，∴x＝5，y＝13，z＝－3，∴D(5,13，－3)．【答案】(5,13，－3)3．△ABC在空间直角坐标系中的位置及坐标如图2­3­13所示，则BC边上的中线的长是________．图2­3­13【解析】BC的中点坐标为(1,1,0)．又A(0,0,1)，∴AM＝eq\r(12＋12＋－12)＝eq\r(3).【答案】eq\r(3)4．点B是点A(2，－3,5)关于xOy平面的对称点，则AB＝________.【解析】点B的坐标为B(2，－3，－5)，∴AB＝eq\r(2－22＋－3＋32＋5＋52)＝10.【答案】105．在空间直角坐标系中，一定点P到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是________．【解析】设P(x，y，z)，由题意可知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋y2＝1，,y2＋z2＝1，,x2＋z2＝1，))∴x2＋y2＋z2＝eq\f(3,2)，∴eq\r(x2＋y2＋z2)＝eq\f(\r(6),2).【答案】eq\f(\r(6),2)6.图2­3­14在如图2­3­14所示的空间直角坐标系中，长方体的顶点C′的坐标为(4,4,2)，E，F分别为BC，A′B′的中点，则EF的长为________．【解析】由C′(4,4,2)知，B(4,0,0)，C(4,4,0)，A′(0,0,2)，B′(4,0,2)．由中点坐标公式得，E(4,2,0)，F(2,0,2)，∴EF＝eq\r(4－22＋2－02＋0－22)＝2eq\r(3).【答案】2eq\r(3)7．在xOy平面内的直线x＋y＝1上确定一点M，使点M到点N(6,5,1)的距离最小，则M点坐标为________.【导学号：60420095】【解析】设M点坐标为(x,1－x,0)，则MN＝eq\r(x－62＋1－x－52＋0－12)＝eq\r(2x－12＋51)≥eq\r(51)(当x＝1时，取“＝”)，∴M(1,0,0)．【答案】(1,0,0)8．已知正方体不在同一表面上的两顶点A(－1,2，－1)，B(3，－2,3)，则正方体的体积是__________．【解析】设正方体的棱长为a，则eq\r(3)a＝AB＝eq\r(42＋－42＋42)＝4eq\r(3)，所以a＝4，V＝43＝64.【答案】64二、解答题图2­3­159．如图2­3­15，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，AD＝AA1＝2，AB＝4，DE⊥AC，垂足为E，求B1E的长．【解】如图，以点D为原点，以DA，DC，DD1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系．则D(0,0,0)，B1(2,4,2)，A(2,0,0)，C(0,4,0)，设点E的坐标为(x，y,0)，在坐标平面xOy内，直线AC的方程为eq\f(x,2)＋eq\f(y,4)＝1，即2x＋y－4＝0，DE⊥AC，直线DE的方程为x－2y＝0.由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋y－4＝0，,x－2y＝0，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(8,5)，,y＝\f(4,5)，))∴Eeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(8,5)，\f(4,5)，0)).∴B1E＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(8,5)－2))2＋\b\lc\(