专题十九等差数列（一）知识梳理：1、等差数列的定义：如果一个数列从第2项起，_____________________________________，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。等差数列的定义，用一条式子概括为______________________。2、通项公式：_______________________（从函数的角度来讲，是关于n的_______函数）。3、前n项和：____________________或___________________（从函数的角度来讲，是关于n的_______函数）4、等差中项：如果，，成等差数列，那么叫做与的等差中项。即：_________或____________5、等差数列的性质：①；②等差数列，若，则；③等差数列，若，则.（二）例题讲解：考点1：数列中的基本量的计算例1（a级）、已知是等差数列，，则=()A、19B、21C、37D、41易错笔记：例2（b级）、（09全国）已知等差数列中，，，求的前n项和.易错笔记：考点2：等差数列的判断与证明例3（b级）、已知函数，数列的通项由确定.（1）求证：是等差数列；（2）当时，求.易错笔记：考点3：等差数列的性质例4（b级）、已知等差数列中，，则等于（）A、B、C、D、72易错笔记：（三）练习巩固：一、选择题1、等差数列{an}中，a1=4，a2=2，则a6=()(A)-8(B)-6(C)14(D)162、已知等差数列{an}的前三项依次为a-1，a+1，a+3，则数列的通项公式是（）A、an=2n－5B、an=2n+1C、an=a+2n－1D、an=a+2n－33、已知数列{an}中，甲：an=kn+b,(k,b为常数)，乙：{an}是等差数列，则（）A、甲是乙的充要条件B、甲是乙的充分不必要条件C、甲是乙的必要不充分条件D、甲既不是乙的必要条件也不是乙的充分条件4、下列通项公式表示的数列为等差数列的是（）A、B、C、D、5、等差数列{an}中，首项a1=4，a3=3，则该数列中第一次出现负值的项为（）A、第9项B、第10项C、第11项D、第12项6、等差数列{an}中，已知前13项和S13=65,则a7=（）A、10B、C、5D、157、一个等差数列的项数为2n,若a1+a3+…+a2n1=90,a2+a4+…a2n=72,且a1a2n=33，则该数列的公差是（）A、3B、3C、2D、18、已知等差数列的前项的和为Sn,若S25>0，S24<0，则此数列中绝对值最小的项为（）A．a11B．a12C．a13D．a14二、填空题9、在等差数列{an}中，若a5=4，a7=6，则a9=．10、在等差数列{an}中，已知前n项的和,则_____.11、已知数列满足，且，则通项公式______.12、等差数列通项公式为，那么从第10项到第15项的和为___.13、已知等差数列{an}的公差为d=2,前10项的和S10=40，则a2+a4+a6+a8+a10=；三、解答题14、等差数列{an}的前10项和S10=30，第4项a4=0,求它的通项公式an。15（07全国）、已知数列的通项，求其前n项和