2023年高考数学模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。f(x)(xR)f(1)1f(x)1flg2xlg2x1．已知函数满足，且，则不等式的解集为（）1110,0,10,,1010101010,A．B．C．D．18xy2xx1y22．的展开式中的系数是（）A．160B．240C．280D．3203．若直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝1相交于P、Q两点，且∠POQ＝120°(其中O为坐标原点)，则k的值为()A．3B．2C．3或－3D．2和－2x,y(x2i)iyi|xyi|4．已知i为虚数单位，实数满足，则()A．1B．2C．3D．5Axy2x,Bx3x35．若集合，则AB（）3,2x2x3A．B．2,3x3x2C．D．3||f(x)Acos(x)6．已知函数（A0，0，2），将函数f(x)的图象向左平移4个单位长度，得到1x3f(x)gg(x)2123函数的部分图象如图所示，则3是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．如图，在四边形ABCD中，AB1，BC3，ABC120，ACD90，CDA60，则BD的长度为（）53A．3B．237333C．D．38．已知i是虚数单位，则（）A．B．C．D．9．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数（即质数）的和”，如16511，30723．在不超过20的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于20的概率是（）113A．14B．12C．28D．以上都不对1xf(x)xln10．设函数1x，则函数的图像可能为（）A．B．C．D．y24xAF311．过抛物线的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点.若，则直线AB的斜率为()A．2B．2C．22D．22a,b(2ab)ba,b12．已知平面向量满足|a||b|，且，则所夹的锐角为（）A．6B．4C．3D．0二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。y22xx2(y2)21xy0MN13．已知M是抛物线上一点，N是圆关于直线对称的曲线C上任意一点，则的最小值为________．14．（5分）国家禁毒办于2019年11月5日至12月15日在全国青少年毒品预防教育数字化网络平台上开展2019年全国青少年禁毒知识答题活动，活动期间进入答题专区，点击“开始答题”按钮后，系统自动生成20道题.已知某校高二年级有甲、乙、丙、丁、戊五位同学在这次活动中答对的题数分别是17,20,16,18,19，则这五位同学答对题数的方差是____________．f(x)3sin(x)0,215．函数的图像如图所示，则该函数的最小正周期为________.xOyA(0,1)B(3,4)|OC|31016．在直角坐标系中，已知点和点，若点C在AOB的平分线上，且，则向量OC的坐标为___________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。fxmln1xxgxmxsinx17．（12分）已知函数，.0，fx0，gx2（1）若函数在上单调递减，且函数在上单调递增，求实数m的值；1111sin11sin1sin1sine21223n1n（2）求证：（nN*，且n2）.1xat23y3atxOy18．（12分）在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为2（t为参数，aR）.在以坐标原点为32cos242sin23极点、x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为.A2,0（1）若点在直线l上，求直线l的极坐标方程；6Q|PQ|