第三节二项式定理1．在公式中，交换a，b的顺序对各项是否有影响？2．如何区分二项式系数与各项的系数？1．(人教A版教材习题改编)(1＋x)6的展开式中，二项式系数最大的项是()A．20x3B．15x2C．15x4D．X6【答案】A2．若(3x－1)7＝a7x7＋a6x6＋…＋a1x＋a0，则a7＋a6＋…＋a1的值为()A．1B．129C．128D．127【解析】令x＝1得a0＋a1＋…＋a7＝128.令x＝0得a0＝(－1)7＝－1，∴a1＋a2＋a3＋…＋a7＝129.【答案】B【答案】204．(2012·陕西高考)(a＋x)5展开式中x2的系数为10，则实数a的值为________．【答案】1【思路点拨】(1)写出通项Tr＋1，先求n，再求含x2的项的系数．(2)寻找使x的指数为整数的r值，从而确定有理项．1．解此类问题可以分两步完成：第一步是根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．2．有理项是字母指数为整数的项．解此类问题必须合并通项公式中同一字母的指数，根据具体要求，令其为整数，再根据数的整除性来求解．【答案】(1)10(2)2【答案】(1)B(2)56(2013·中山质检)设(x－1)21＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a21x21，则(1)a10＋a11＝________；(2)a1＋a2＋…＋a21＝________．【答案】(1)0(2)1(2012·湖北高考)设a∈Z，且0≤a<13，若512012＋a能被13整除，则a＝()A．0B．1C．11D．12【思路点拨】注意到52能被13整除，化51为52－1，从而运用二项式定理展开512012，由条件求a的值．【答案】D1．本题求解的关键在于将512012变形为(52－1)2012，使得展开式中的每一项与除数13建立联系．2．用二项式定理处理整除问题，通常把底数写成除数(或与除数密切关联的数)与某数的和或差的形式，再用二项式定理展开．但要注意两点：(1)余数的范围，a＝cr＋b，其中余数b∈[0，r)，r是除数，若利用二项式定理展开变形后，切记余数不能为负；(2)二项式定理的逆用．【答案】B1.通项的应用：利用二项展开式的通项可求指定的项或指定项的系数等．2．展开式的应用：利用展开式(1)可求解与二项式系数有关的求值；(2)可证明不等式；(3)可证明整除问题(或求余数)．1.对称性．2．增减性．3．各项二项式系数的和．从近两年的高考试题来看，求二项展开式中特定项及特定项的系数是考查的热点，题型为选择题或填空题，属容易题，在考查基本运算、基本概念的基础上注重考查方程思想、等价转化思想．预测2014年高考，求二项展开式的特定项和特定项的系数仍然是考查的重点，同时应注意二项式系数性质的应用．【答案】D【答案】B【答案】D课后作业（六十六）