第十七章勾股定理斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。那么勾股定理是如何证明的呢？3.猜想a、b、c之间的关系？勾股定理我国有记载的最早勾股定理的证明，是三国时，我国古代数学家赵爽在他所著的《勾股圆方图注》中，用四个全等的直角三角形拼成一个中空的正方形来证明的。美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法。结论变形结论：在直角三角形中，已知两边可以求第三边.1.在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°.(1)已知：a=6，ｂ=8，求c；(2)已知：a=40，c=41，求b；(3)已知：c=13，b=5，求a；(4)已知:a:b=3:4,c=15,求a、b.2、已知：Rt△ＡBC中，AB＝４，AC＝３,则BC的长为.3、如图,折叠长方形的一边，使点D落在BC边上的点F处，若AB=8，AD=10.求：EC的长.利用勾股定理证明1、在Rt△ABC中，∠C=90°,(1)已知a=3,b=4,则c=______(2)已知a=6,c=10,则b=_____(3)已知a=2,b=4,则c=______2、直角三角形的两条边长分别为5、12，则第三边长为.3、如图,折叠长方形的一边，使点D落在BC边上的点F处，若AB=8，AD=10.求：EC的长.4、如图，在△ABC中，AB=AC，D点在CB延长线上，求证：AD2-AB2=BD·CD如图，在△ABC中，AB=AC，D点在CB延长线上，求证：AD2-AB2=BD·CD勾股定理探究1、求下列各边长：探究2、求下列各边长：练习1、在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°，AB=10A探究3、在数轴上画出表示的点。扩展如图,正四棱柱的底面边长为5cm,侧棱长为8cm,一只蚂蚁欲从正四棱柱的底面上的点A沿棱柱侧面到点C1处吃食物,那么它需要爬行的最短路径是多少？将四棱柱的侧面展开,连结AC1,直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么斜边上的高是多少？如图，在△ABC中，∠ACB=90。，CD是高，若AB=13cm，AC=5cm，求CD的长；勾股定理互逆命题:两个命题中,如果第一个命题的题设是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题.互逆定理:如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,这两个定理叫做互逆定理,其中一个叫做另一个的逆定理.定理与逆定理（1）等腰三角形的两底角相等（2）两直线平行，同位角相等（3）三内角之比为1:2:3的三角形为直角三角形练习：例1判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：(1)a＝15,b＝8,c＝17下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？B分析：先来判断a,b,c三边哪条最长，可以代m,n为满足条件的特殊值来试，m=5,n=4.则a=9,b=40,c=41,c最大。自主评价：勾股定理练习课勾股定理1、运用勾股定理计算①知两边长直接求一边。②只知一边长，可运用方程求另两边。③对于含45度和30度的直角三角形，可用比例求边长。2、运用勾股定理证明：构造直角三角形（1）直角三角形的两条直角边长分别为3、4，则斜边长为.（2）等腰直角三角形的腰长是1，则底边长为.（3）直角三角形中，30度的角所对的边为5，则另两边长为.4、等腰三角形底边上的高为8，周长为32，求：这个三角形的面积。5、在平面直角坐标系中，点（-3，-4）与原点之间的距离是_______，点（3，-4）与点（2，1）之间的距离是_______.7.若正方形的面积为3cm2，则它的对角线长是.8.一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为.9、已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠1=∠2，CD=1.5,BD=2.5,求AC的长.10、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．11、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=15°,BC=1,求△ABC的面积。12、△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，BC=8，求AC的边长。13、如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？14、如图，∠ACB=∠ABD=90°，CA=CB