第十七章勾股定理17.1勾股定理(一）星期日老师带领初二全体学生去凌峰山风景区游玩,同学们看到山势险峻,查看景区示意图得知:凌峰山主峰高约为900米,如图:为了方便游人,此景区从主峰A处向地面B处架了一条缆车线路,已知山底端C处与地面B处相距1200米,,请问缆车路线AB长应为多少？1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发爱国热情，勤奋学习。重点：勾股定理的内容及证明。难点：勾股定理的证明。（一）、课前准备（2分钟）在等腰直角三角形中斜边的平方等于两条直角边的平方和，其他的直角三角形中也有这个性质吗？如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么读一读我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1-1称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作法时给出的.图1-2是在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM－2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就.a【证法3】（1876年美国总统Garfield证明）美国总统证法：分析：已知△ABC中，四、随堂练习五.课堂检测2、已知在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c是△ABC的三边，则⑴c=。（已知a、b，求c）⑵a=。（已知b、c，求a）3、直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为__________。4、.已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A、25B、14C、7D、7或255、等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（）A、56B、48C、40D、32本节课你学到了什么?作业勾股定理的运用已知直角三角形的任意两条边长，求第三条边长.（三）随堂练习1、在Rt△ABC中，，1）如果a=3，b=4，则c=________；2）如果a=6，b=8，则c=________；3）如果a=5，b=12，则c=________；4)如果a=15，b=20，则c=________.2、下列说法正确的是（）A.若a、b、c是△ABC的三边，则:B.若a、b、c是Rt△ABC的三边，则C.若a、b、c是Rt△ABC的三边，，则D.若a、b、c是Rt△ABC的三边，，则3、一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（）A．斜边长为25B．三角形周长为25C．斜边长为5D．三角形面积为204、如图,三个正方形中,S1＝25，S2＝144，则另一个的面积S3为________．5、一个直角三角形的两边长分别为5cm和12cm,则第三边的长为。在直角三角形ABC中，∠C=900，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c（1）已知a=1，b=2，求c（2）已知a=10，c=15，求b例2：将长为5米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为2米，求梯子上端A到墙的底端B的距离.做一做：求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.1、直角ABC的两直角边a=5,b=12,c=_____2、直角ABC的一条直角边a=10,斜边c=26，则b=().３、已知：∠C＝90°，a=6，a：b＝3：4，求b和c.１、本节课我们经历了怎样的过程？分层测试:作业祝同学们学习进步！17.1勾股定理（1）本课从观察网格中的正方形面积关系出发，发现了等腰直角三角形三边之间的数量关系，再通过观察网格中以一般直角三角形的三边为边长的正方形面积关系，发现网格中的一般直角三角形也具有这种三边长的数量关系，从而提出猜想，直角三角形两直角边的平方和等于斜边平方，介绍了赵爽的证明方法．课件说明国际数学家大会是最高水平的全球性数学科学学术会议．2002年在北京召开了第24届国际数学家大会．如图就是大会的会徽的图案．追问由这三个正方形A，B，C的边长构成的等腰直角三角形三条边长度之间有怎样的特殊关系？追问正方形A、B、C所围成的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系？猜想：如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．感受数学文化初步应用定理初步应用定理初步应用定理初步应用定理课堂小结课后作业17.1勾股定理（1）本课从观察网格中的正方形面积关系出发，发现了等腰直角三角形三边之间的数量关系，再通过观察网格中以一般直角三角形的三边为边长的正方形面积关系，发现网格中的一般直角三角形也具有这种三边长的数量关系，从而提出猜想，直角三角形两直角边的平方和等于斜边平方，介绍了赵爽的证明方法．课件说明国际数学家大会是最高水