2023_2024学年四川省成都市高一下册期末考试数学模拟测试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．abiz1.复数iabR为实数是“a0”成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【正确答案】C【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合复数为实数的条件分析判断abiaibi2zbai【详解】ii2，abiz当复数iabR为实数时，a0，zb(bR)当a0时，为实数，abiz所以复数iabR为实数是“a0”成立的充要条件，故选：C2.若将一个棱长为2cm的正方体铁块磨制成一个球体零件，则可能制作的最大零件的体积为（）324πcm3πcm3A.8cm3B.43πcm3C.3D.3【正确答案】D【分析】由题意可知制成的最大的球体恰好正方体的内切球，求出球的半径，从而可求出球的体积【详解】由题意可知制成的最大的球体恰好正方体的内切球，因为正方体的棱长为2cm，所以其内切球的半径为1cm，01/2644π12πcm3所以制作的最大零件的体积为33，故选：D(31)ab3.设a，b是两个不共线的向量，且向量2ab与是平行向量，则实数的值为（）222A.3B.1C.1或3D.1或3【正确答案】C【分析】由共线向量定理结合题意求解即可.(31)ab【详解】因为向量2ab与是平行向量，(31)abk2ab2kakb所以存在唯一实数k，使，因为a，b是两个不共线的向量，312k1k312所以，则，3220，2解得1或3，故选：Cππycostan(11)224.函数取得最小值时，的值为（）121A.2B.0C.2D.3【正确答案】B【分析】根据正切函数的性质将函数转化为分段函数，分别确定各段的单调性，即可得函数取最小值时，的值.ππycostan(11)22【详解】函数πππycostansin222则当10时，，02/26πππ,0ysin221,0又，所以函数2在上单调递减；ππππycostansinysin0,1当01时，222，所以函数2在上单调递增；ππycostan(11)022所以当时，函数取得最小值.故选：B.5.《九章算术商功》中提及的“鳖臑”现意为四个面均为直角三角形的三棱锥，则“鳖臑”中相互垂直的平面有（）对A.4B.3C.2D.1【正确答案】B【分析】利用线面垂直和面面垂直的判定定理判断.PAPB,PAPC,PBPC【详解】如果三棱锥有一个顶点处有3个直角，设，PAa,PBb,PCcAB2a2b2,AC2a2c2,CB2c2b2,设，故故AB2AC2CB2，AB2CB2AC2，CB2AC2AB2，从而ABC为锐角三角形，与题设矛盾；PAAB,ABBC,BCCP,CPAP若每个顶点处有均有一个直角，不妨设，π42π将三棱锥沿PB展开，则展开后的四边形内角为凸四边形且其内角和大于2，矛盾，综上，“鳖臑”对应的三棱锥必有一个顶点处有两个直角，如图所示：03/26PAAB,PAAC,ABBC,PBBC设，PAAB,PAAC由，且ABACA，得PA平面ABC，又PA平面PAB，PA平面PAC，所以平面PAB平面ABC，平面PAC平面ABC，由BCAB,BCPB，且ABPBB，得BC平面PAB，又PA平面PBC，所以平面PBC平面PAB，所以“鳖臑”中相互垂直的平面有3对，故选：B6.已知点N，O，P在ABC所在平面内，且PAPBPC3PN，OA2OB2OC2，PAPBPBPCPCPA，则点N，O，P依次是ABC的（）A.重心、外心、垂心B.重心、外心、内心C.外心、重心、垂心D.外心、重心、内心