专题数列一、填空题1．设函数（，且)的最小值为，最大值为若，则数列｛｝=___________2．已知=.3在直角坐标系中，O是坐标原点，P1(x1，y1)、P2(x2，y2)是第一象限的两个点，若1，x1，x2，4依次成等差数列，而1，y1，y2，8依次成等比数列，则△OP1P2的面积是_________4．若数列的通项公式为，的最大项为第x项，最小项为第y项，x+y=_________35．执行下边的程序框图，，则输出的n=.6.已知数列{an}是首项为a1＝eq\f(1,4)，公比q＝eq\f(1,4)的等比数列，设bn＋2＝3logeq\f(1,4)an(n∈N*)，数列{cn}满足cn＝an·bn.则数列{cn}的前n项和Sn_______7．若数列为等差数列且，则数列也是等差数列，类比上述性质，相应地若数列是等比数列，且＞0，，则有也是等比数列.8[．设函数则___________________________9.已知数列{}满足，我们把使为整数的数k()叫做数列{}的理想数，给出下列关于数列{}的几个结论，①数列{}的最小理想数是2②数列{}的理想数k的形式可以表示为，③在区间（1,1000）内，数列{}的所有理想数之和为1004，④对任意,.其中正确结论的序号为________________________10.已知数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列；是公差为的等差数列；是公差为的等差数列（）.（1）若，由=___________；（2）关于的关系式是________，的取值范围是_____________；（3）类比上述过程，续写已知数列，使得是公差为的等差数列，……，依次类推，把已知数列推广为无穷数列.这时与（2）类似的问题（（2）应当作为特例）的结论是______________11.设等比数列的公比为，前n项和,则的取值范围是__________；（Ⅱ）设，记的前n项和为，则与的大小是________________二、解答题11．已知数列｛｝中，在直线y=x上，其中n=1,2,3….⑴令⑵求数列⑶设的前n项和,是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，试求出.若不存在,则说明理由.12．已知曲线，从上的点作轴的垂线，交于点，再从点作轴的垂线，交于点，设．（1）记，数列的前项和为，试比较与的大小；并证明.（2）记，数列的前项和为，试证明：.13．在数列中，，是函数的极小值点.（Ⅰ）当时，求通项；（Ⅱ）是否存在，使数列是等比数列？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.14.已知数列满足，．(1)试判断数列是否为等比数列，并说明理由；(2)设，求数列的前项和；15.已知，点在函数的图象上，设，，数列的前项为.（1）证明数列是等比数列；（2）求及数列的通项；（3）求证：Sn+=1.16.设数列的前项的和，（Ⅰ）求首项与通项；（Ⅱ）设，，证明：17.数列满足a1=1，且.（Ⅰ）用数学归纳法证明：；（Ⅱ）已知不等式对成立.证明：.其中无理数e=2.71828….18.设数列满足：（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设数列通项公式；（Ⅲ）求证：19.已知各项均为正数的数列满足：（I）求的值，猜测的表达式并给予证明；（II）求证：（III）设数列的前n项和为20.已知对任意正整数n，函数恒存在极小值（），（Ⅰ）求实数的取值范围；（Ⅱ）求并判断数列的单调性；（Ⅲ）是否存在，使，若存在，求m的值；若不存在，说明理由.