矩阵论在线性系统镇定问题中的应用-济南大学（完整版）实用资料(可以直接使用，可编辑完整版实用资料，欢迎下载）矩阵论在线性系统镇定问题中的应用姓名：李永波（学院：控制学院班级：研0904学号：2021017）摘要:系统的镇定问题一直是非线性控制理论研究中极其重要的课题之一，本文主要研究了一般线性系统的镇定问题，镇定问题的提出，由于能力有限从镇定性的定义开始介绍。镇定性的条件。证明其系统镇定与否，输出反馈极其算法。相关矩阵论知识的应用等。提出问题考虑连续时间线性时不变受控系统，状态方程为其中为状态，为输入，A和B为相应的维数常阵。所谓的状态反馈镇定问题就是，对给定线性是不变受控系统，找到一个状态反馈控制律：使所导出的状态反馈闭环系统为渐近稳定，即系统闭环特征值均具有负实部。一能镇定性定义：对线性定常系统，如果存在状态反馈阵K（或输出反馈阵H）使得闭环系统渐近稳定，则称此系统是状态反馈（或输出反馈）能镇定的。推论：1）如果状态完全能控，那么该系统必然是状态反馈能镇定的。但逆命题不一定成立，即一个状态反馈能镇定的系统，却不一定是状态完全能控的。2）如果是输出反馈能镇定的，那么该系统必然是状态反馈能镇定的。但逆命题不一定成立，即一个状态反馈能镇定的系统，却不一定是输出反馈能镇定的。二可镇定的条件1状态反馈：设有线性定常系统，当且仅当其不能控部分为渐近稳定时，则该系统就是状态反馈能镇定的。证明：（1）对不完全能控系统，可根据结构分解定理使之化为(2)根据非奇异变换不改变系统的能控性和稳定性的性质，所以可研究来代替对（A，B，C）的研究。对可引入状态反馈阵，于是有2输出反馈设有线性定常系统，其输出反馈能镇定的充分必要条件为：1）其能控且能观测部分是输出反馈能镇定的。2）其能控不能观、不能控不能观、不能控但能观各部分的所有特征值都具有负实部。三算法给定{A，B}，且知其满足可镇定条件，则镇定问题中综合状态反馈增益矩阵K的计算步骤如下：1）对{A，B}按能控性进行结构分解，导出{}，并求出变换阵P。2）对{}，求出约当规范形：3）利用极点配置问题算法，计算的反馈增益阵，使均具有负实部。4）所求的镇定反馈增益矩阵.应用小结：本文应用到的矩阵知识有，特征值特征向量，Jordan标准型，矩阵对角化及矩阵变换等知识，使复杂的线性系统镇定问题简单化，可视化。转移矩阵磁标势解法中的应用首先提出最一般性的问题：如图，n重均匀磁介质球，每层的半径为Rn，磁导率为μn，放在均匀外磁场中，球外介质μ0，求场分布。R1R2Rn解：用磁标势解法，列出每一层的拉氏方程，边界条件：时我们可以写下如下解的形式和边界条件，代入边界条件，并写成矩阵的形式，由此可以得到递推关系，定义转移矩阵：由此可以计算第n层的参数：又由自然边界条件，所以即：由此解出最重要的两个参数d0，cn用以上转移矩阵的方法求解以下问题-半径为R的磁介质球（磁导率为）外面包一层另外的磁介质（磁导率为），总的双层球的半径为R'，将这样一个体系放置于第三种磁介质（磁导率为）中，施加均匀磁场，问体系的有效偶极子大小等于多少？调整的大小，问什么条件下体系的有效偶极矩消失？解：先由第一部分的准备写出该问题的转移矩阵：由此解出：经计算得：球壳外的场是均匀场和偶极子场的叠加，磁偶极矩的大小即是令m＝0，得：所以当μ为以下值时体系对外不表现偶极矩：讨论：可以通过简单的方法检验答案的正确与否，即令μ1＝μ2，此时体系相当于一个整体均匀磁导率为μ1的介质球，当且仅当μ＝μ1时体系对外不表现有效偶极矩，而答案能回到这一结果。也可以令R’＝R，此时体系相当于一个整体均匀磁导率为μ2的介质球，当且仅当μ＝μ2时体系对外不表现有效偶极矩，而答案也能回到这一结果。by霍家伟051903705/2021线性回归在经济中的应用◆罗春玲(广安职业技术学院经济管理系线性回归分析和相关分析是现代统计学中关于统计关系的研究所形成的两个重要的分支,而线性回归方法是经济预测中常用的数学方法,也是利用统计数据确定变量之间的线性关系,并参考这种函数关系来预测未来趋势。主要介绍一元线性回归以及它在经济预测中的应用。线性回归经济建模回归分析是处理变量x和y之间关系的一种统计方法和技术,即当给定x的值不能确定y的值,只能通过一定的概率分布来描述。于是,我们给定x时y的条件数学期望f(x=E(y|x为