矩阵论试题(整理)（完整版）实用资料(可以直接使用，可编辑完整版实用资料，欢迎下载）矩阵论试题（06，12）一.(18分填空：设1.A-B的Jordan标准形为J=2.是否可将A看作线性空间V2中某两个基之间的过渡矩阵（）。3.是否可将B看作欧式空间V2中某个基的度量矩阵。（）4.（），其中。5.若常数k使得kA为收敛矩阵，则k应满足的条件是（）。6.AB的全体特征值是（）。7.（）。8.B的两个不同秩的{1}-逆为。二.(10分设,对于矩阵的2-范数和F-范数，定义实数，（任意）验证是中的矩阵范数，且与向量的2-范数相容。三.(15分已知。1.求；2.用矩阵函数方法求微分方程满足初始条件x(0的解。四.(10分用Householder变换求矩阵的QR分解。五.（10分）用Gerschgorin定理隔离矩阵的特征值。（要求画图表示）六.(15分已知。1.求A的满秩分解；2.求A+；3.用广义逆矩阵方法判断线性方程组Ax=b是否有解；4.求线性方程组Ax=b的极小范数解，或者极小范数最小二乘解x0。（要求指出所求的是哪种解）七.(15分已知欧式空间R22的子空间R22中的内积为V中的线性变换为T(X=XP+XT,任意XV，1.给出子空间V的一个标准正交基；2.验证T是V中的对称变换；3.求V的一个标准正交基，使T在该基下的矩阵为对角矩阵.八.(7分设线性空间Vn的线性变换T在基下的矩阵为A，Te表示Vn的单位变换，证明：存在x00，使得T(x0=(Te-T(x0的充要条件是为A的特征值.矩阵论试题（07，12）一.(18分填空：1.矩阵的Jordan标准形为J=2.设则3.若A是正交矩阵，则cos(A=4.设，A+是A的Moore-Penrose逆，则(-2A,A+=5.设，则AB+I2I3的全体特征值是（）。6.设向量空间R2按照某种内积构成欧式空间，它的两组基为和且与的内积为则基的度量矩阵为（）。二.(10分设,定义实数1.证明是中的矩阵范数.2.证明该矩阵范数与向量的-范数相容.三.(15分已知。1.求；2.用矩阵函数方法求微分方程满足初始条件x(0的解。四.(10分用Givens变换求矩阵的QR分解。五.（10分）用Gerschgorin定理隔离矩阵的特征值。（要求画图表示）六.(15分已知。1.求A的满秩分解；2.求A+；3.用广义逆矩阵方法判断线性方程组Ax=b是否有解；4.求线性方程组Ax=b的极小范数解，或者极小范数最小二乘解x0。（要求指出所求的是哪种解）七.(15分设3维欧式空间V中元素在V的标准正交基下的坐标为(1，-1，0T.定义V的变换如下1.证明T是线性变换；2.证明T是对称变换；3.求V的一个标准正交基，使T在该基下的矩阵为对角矩阵.八.(7分设V是数域K上的2维线性空间，V的一组基为，V的两个子空间为证明：V=W1W2.答案：1.;2.;3.I-2A;4.;5.1,1,1,-2,-5,-8;6.三.1.;2..四.五.D=diag(1,1,5,1一、单项选择题（每小题2分，共20分）(1)下列线性空间的子集能构成的子空间是.(A);(B).;(C);(D).(2)在中向量在基底下的坐标.(A);(B);(C);(D);(3)如果的最小多项式，则的矩阵.(A);(B);(C);(D);(4)在向量空间中，设，，记,,那么上向量沿向的投影.(A);(B);(C);(D)(5)矩阵的一个｛1｝－逆是.(A);(B)(C)(D);(6)已知向量,,；则.(A);(B);(C);(D)10(7)已知矩阵，则矩阵级数的和是.(A);(B);(C);(D)(8)设矩阵，则=.(A)(单位阵）;(B);(C);（D)(9)设矩阵，则=.(A);(B);(C);（D)(10)已知,，则矩阵的谱半径.(A)0;(B)1;(C)2;(D)4;二、(10分)已知矩阵（1）求矩阵的标准形;三、(10分)求矩阵的cholesky分解.四、(15分)已知,(1)求的满秩分解;(2)求;(3)求方程组的最小范数解或最小二乘解(指出的类型)五、(15分)设，试用矩阵函数方法求微分方程组，满足初始条件的解.六、(10分)设中多项式，线性变换为:证明：能够在的某基底下的矩阵为对角矩阵的充要条件是.七、(10分)已知欧氏空间的基底的矩阵为(1)求向量的2-范数;(2)求的一个标准正交基(用表示).八、（10分）用Gerschgorin定理隔离的特征值，并根据实矩阵特征值的性质改进所得结果.第一章线性空间与线性变换