定义设函数un=f(n),其中n为正整数,若存在一个常数M>0，使得|un|≤M(n=1,2,···)恒成立，例如{un}:前面三个数列都有一种共同的现象，即当n无限变大时，它们都无限地接近于1，这就是极限现象.定义如果当n无限变大时，数列un与A之差的绝对值小于任意小正数e，即|unA|<e，前面三个数列的极限可分别表示为几点说明:(2)对于n无限变大这句话,也可用一个式子来表示，(3)数列极限的几何解释定理若数列收敛，则数列有界.二、函数的极限一般地，当x无限接近于x0时，函数f(x)趋向于A的定义如下：几点说明：(3)自变量x→x0也可以用不等式表示.A-e<f(x)<A+e．左、右极限统称为函数f(x)的单侧极限.例2试求函数(2)因为自变量x除了x→x0的变化过程外，还有其他的变化过程，几何意义是：作两条直线y=A+e和y=A-e，前者是指当-x无限变大时，f(x)趋向于A，例如例3解例3,4和5说明了下列几种重要现象：定理若x→x0(或x→∞)时，函数f(x)的极限存在,则函数f(x)在x0的一个空心小邻域内(或|x|充分大范围内)有界.则称A为函数z=f(x,y)当时的极限，例6例7即当y=kx，