(每日一练)2023高中数学定积分必练题总结单选题11、由曲线푦=，直线푥=1，푥=3和푥轴所围成平面图形的面积为（）푥1A．B．ln3C．1D．3ln33答案：B解析：利用定积分表示平面图形的面积，再利用微积分基本定理进行计算，即得结果.1依题意，由曲线푦=，直线푥=1，푥=3和푥轴所围成平面图形的面积为：푥31푆=∫푑푥=(ln푥)|3=ln3−ln1=ln3.푥11故选：B.2、曲线푦=푥2与直线푦=3푥围成图形的面积为（）27279A．B．C．D．9422答案：C解析：先求出两个曲线的交点坐标，进而确定积分区间，再依据函数的图象的上下位置确定被积分函数，最后依据微积分基本定理求解即可得到答案.푥=0푥=3由直线푦=3푥与曲线푦=푥2，解得{或{，푦=0푦=31所以直线푦=3푥与曲线푦=푥2的交点为푂(0,0)和퐴(3,3)，因此，直线푦=3푥与曲线푦=푥2所围成的封闭图形的面积是33139푆=∫(3푥−푥2)푑푥=(푥2−푥3)|=.02302故选：C.小提示：本题主要考查了微积分基本定理的应用，其中确定积分区间，再依据函数的图象的上下位置确定被积分函数是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.、定积分1(푥)的值为（）3∫03푥+푒푑푥A．푒+1B．푒11C．푒−D．푒+22答案：D解析：用定积分公式即可.1331∫(3푥+푒푥)푑푥=(푥2+푒푥)|1=+푒−1=+푒.02022故选:D小提示：本题考查了定积分计算，属于基础题．14、∫(√4−푥2+sin푥)푑푥=（）−1ππ2πA．+2√3B．+√3C．+√3D．π+√3333答案：C解析：2结合几何意义求得定积分.111∫(√4−푥2+sin푥)푑푥=∫(√4−푥2)푑푥+∫(sin푥)푑푥，−1−1−11()()1()[()]∫−1sin푥푑푥=−cos푥|−1=−cos1−−cos−1=−cos1+cos1=0.푦=√4−푥2,푥2+푦2=22(푦≥0)，表示圆心在原点，半径为2的圆的上半部分.π퐴(1,√3),퐵(−1,√3)在圆上，所以∠퐴푂퐵=，31112π所以∫(√4−푥2)푑푥=×π×22+2×(×1×√3)=+√3.−162312π所以∫(√4−푥2+sin푥)푑푥=+√3.−13故选：C5、由抛物线푦2=8푥(푦>0)与直线푥+푦−6=0及y=0所围成图形的面积为（）322322A．16−√B．16+√334014C．D．33答案：C解析：根据曲线画出图象，再根据定积分的几何意义求解图形面积即可.由题意，所围成平面图形如图所示，3푦2=8푥푥=2푥=18由{得{或{(舍去)，푥+푦−6=0푦=4푦=−12所以抛物线푦2=8푥(푦>0)与直线푥+푦−6=0的交点坐标为(2,4)，方法一：(选y为积分变量)4111140푆=∫(6−푦−푦2)d푦=(6푦−푦2−푦3)|4=24−8−×64=.822402430方法二：(选x为积分变量)2362212616121240푆=∫(√8푥)d푥+∫(6−푥)d푥=√8×푥2|+(6푥−푥)|=+[(6×6−×6)−(6×2−×2)]=.0230223223故选：C.小提示：(1)一定要注意重视定积分性质在求值中的应用；(2)区别定积分与曲边梯形面积间的关系，定积分可正、可负、也可以为0，是曲边梯形面积的代数和，但曲边梯形面积非负.4