(每日一练)人教版2023高中数学定积分解题技巧总结单选题111、由直线푥=，푥=2，曲线푦=及푥轴所围图形的面积是（）2푥11517A．2ln2B．ln2C．D．244答案：A解析：11直线푥=，푥=2，曲线푦=及푥轴所围图形的面积可用定积分计算，先求出图形横坐标范围，再求定积分即2푥可.如图，11由直线푥=，푥=2，曲线푦=及푥轴所围图形的面积：2푥21푆=∫푑푥1푥22=ln푥|121=ln2−ln2=2ln2.故选：A1小提示：本题考查了利用定积分求封闭图形的面积，做题时应认真分析.212、计算定积分∫(2푥−)푑푥=（）푥2135911A．B．C．D．2222答案：B解析：利用微积分的基本定理求解.212212∫(2푥−)푑푥=푥|+|，푥21푥112215=2−1+−1=，22故选：B휋、2()（）3∫02푥+sin푥d푥=2휋2휋2휋2휋2A．1−B．−1C．−−1D．+14444答案：D解析：利用微积分基本定理求解.휋휋휋2∫2(2푥+sin푥)d푥=(푥2−cos푥)|2=+1.004故选：D.填空题、휋4∫0(sin푥−cos푥)푑푥=________.答案：2解析：先分别求出对应的原函数，结合定积分公式即可求解휏휋휋휋휋∫(sin푥−cos푥)푑푥=∫sin푥푑푥−∫cos푥푑푥=(−cos푥)|0−sin푥|0=2000所以答案是：2小提示：本题考查定积分的计算，能正确还原原函数是解题关键，属于基础题215、已知∫푥3푑푥=푛，则2(−2)(푥+1)푛展开式中푥2的系数为__________．0푥答案：−16解析：先由23求出的值，然后求出푛展开式中的3的系数减去倍的2的系数，再乘以可得结果∫0푥푑푥=푛푛(푥+1)푥2푥221解：由∫푥3푑푥=푛，得푛=×24=4，0434푟4−푟则(푥+1)的展开式的通项公式为푇푟+1=퐶4푥，43122所以(푥+1)的展开式中푥的系数为퐶4=4，푥的系数为퐶4=6，1푛2所以2(−2)(푥+1)展开式中푥的系数为2×(4−2×6)=−16푥所以答案是：−164