郑州航空工业管理学院毕业论文（设计）09届数学与应用数学专业0911062班级题目多元函数的极限解法姓名靳亚洲学号091106208指导教师王建军职称二О一三年月日PAGE\*MERGEFORMAT3摘要：科学生产实际中,存在着很多极值问题需要去解决.有些问题可以用初等的方法可以解决,但是有些问题用初等的方法去解决，有时显得麻烦，有时根本无法解决。因而，我们引入了多元函数的极值问题，本文就以下几个方面，来介绍多元函数的极值，二元函数极值的定义及存在条件、二元函数极值的一阶偏导判别法；条件极值的求解方法及应用（如：代入法、拉格朗日乘数法、标准量代换法、不等式法、二次方程判别式符号法、梯度法、数形结合法等）；n元函数极值的定义及存在条件及存在问题、n元函数的累次极值、向量法求解一类多元函数极值。通过对多元函数极值问题在多元函数条件极值在证明不等式、物理学、生产销售等问题上的探讨与应用，可以让我们对以后的极限问题的学习和实际工作中带来诸多方便。关键词：多元函数；极值；充要条件；方向导数；偏导数；矩阵；驻点；极值；条件极值；拉格朗日乘数法；梯度法；应用Abstract:Scientificactualproduction,therearealotofextremevalueproblemsneedtosolvesomeoftheproblemscanbesolvedwithelementary,butsomeelementarymethodtosolvethesometimescumbersome,andsometimescannotbesolved.Thus,weintroduceamulti-functionextremumproblem,thispaperonthefollowingaspects,tointroducemulti-functionextremum,extremebinaryfunctiondefinitionsandthepresenceoftheextremevalueofthedualfunctionofafirst-orderpartialderivativeofdiscriminationlaw;theExtremeConditionssolutionandapplication(suchas:substitutionmethod,Lagrangemultipliermethod,astandardamountofsubstitutionmethod,theinequalityquadraticequationdiscriminantsymbolmethod,gradientmethod,Shuxingjiegelaw,etc.);thedefinitionofthen-aryfunctionextremumandtheexistingconditionsandproblems,n$functionRepeatedextremevectormethodforsolvingaclassofmulti-functionextremum.Multi-functionconditionsofextremevalueinprovinginequality,physics,productionandsalesoftheextremevalueoffunctionproblemsandapplication,allowsustobringalotofconvenienceontheLimitsofstudyandpracticalwork.Keywords:multi-function;extreme;necessaryandsufficientcondition;directionalderivative;partialderivatives;matrix;stagnation;extreme;extremumcondition;Lagrangemultipliermethod;gradientmethod;application目录TOC\o"1-9"\h\uHYPERLINK\l_Toc141621绪论PAGEREF_Toc141621HYPERLINK\l_Toc188231.1研究多元函数极值的意义PAGEREF_Toc188231HYPERLINK\l_Toc195002二元函数极值PAGEREF_Toc195005HYPERLINK\l_Toc250582.1二元函数