浙江省杭州市2023-2024学年高二下学期数学期末检测试卷考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．Mxx31,Nx1xe1．已知集合，则MN（）x2x3x2x4x2xex1xeA．B．C．D．i3z2．已知复数1i，则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．样本数据27,30,28,34,35,35,43,40的中位数和平均数分别为（）A．34，35B．34，34C．34.5，35D．34.5，344．已知直线kxy3k0与圆O:x2y21有公共点，则k的可能取值为（）1A．1B．3C．1D．22asinA2bcsinB2cbsinC5．在ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，且，则cosA（）1112A．2B．3C．2D．3ABCDABCD2,PBBACPD6．已知正方体1111的棱长为为棱1的中点，则四面体1的体积为（）428A．2B．3C．3D．22tan24πsin2tan7．已知5，则4（）A．4B．2C．2D．48．已知双曲线C:y2x21的上焦点为F，圆A的圆心位于x轴上，半径为2，且与C的BFDF上支交于B,D两点，则的最小值为（）A．232B．2C．61D．3二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．fx,gxfxgxex9．已知分别是定义域为R的偶函数和奇函数，且，设函数gxGxfxGx，则（）A．是奇函数B．是偶函数C．在R上单调递减D．在R上单调递增ππfxsinx(0)10．将函数3的图象向左平移3个单位长度后，所得的图象关于y轴对称，则（）πfxx1A．的图象关于直线3对称B．的最小值为22π4πfxfxC．的最小正周期可以为5D．3的图象关于原点对称ABCDABCDABCD11．如图，有一个棱台形的容器1111（上底面1111无盖），其四条侧棱均相111ABBCABBC1m等，底面为矩形，2211411，容器的深度为1m，容器壁的厚度忽略不计，则下列说法正确的是（）AA2mA．13235m2B．该四棱台的侧面积为C．若将一个半径为0.9m的球放入该容器中，则球可以接触到容器的底面455mC4D．若一只蚂蚁从点A出发沿着容器外壁爬到点1，则其爬行的最短路程为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．172x12．x的展开式中x3的系数为．（用数字作答）AFx24y2C:1(a0)1a23a2F,F,ACAF13．已知椭圆的左、右焦点分别为12为上一动点，则2的取值范围是．(1a)3(1b)314．已知两个不同的正数a,b满足ab，则ab的取值范围是．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．1fxexx15．已知函数4．yfx1,f1(1)求曲线在点处的切线l在y轴上的截距；fx(2)探究的零点个数．ABC-ABCAB2,BC1,AC3,AA6,MCC16．如图，在直三棱柱111中，1为棱1上一点，AMBA且1．ABC(1)证明：平面AMB平面1；(2)求二面角BAMC的大小．ana2n2aa417．设数列n满足n1n，且1．a(1)求n的通项公式；anS(2)求n的前项和n．18．在机器学习中，精确率Q、召回率R、卡帕系数k是衡量算法性能的重要指标．科研机构为了测试某型号扫雷机器人的检测效果，将模拟战场分为100个位点，并在部分位点部署地雷．扫