2013年高考数学总复习第六章第6课时直接证明与间接证明课时闯关（含解析）新人教版一、选择题1．设a＝lg2＋lg5，b＝ex(x<0)，则a与b大小关系为()A．a>bB．a<bC．a＝bD．a≤b解析：选A.∵a＝lg2＋lg5＝lg10＝1，而b＝ex<e0＝1故a>b.2．用反证法证明命题：“三角形的内角中最少有一个不大于60度”时，假设正确的是()A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度C．假设三内角最多有一个大于60度D．假设三内角最多有两个大于60度解析：选B.根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，即“三内角都大于60度”．故选B.3．若a>b>0，则以下不等式中总成立的是()A．a＋eq\f(1,b)>b＋eq\f(1,a)B.eq\f(b,a)>eq\f(b＋1,a＋1)C．a＋eq\f(1,a)>b＋eq\f(1,b)D.eq\f(2a＋b,a＋2b)>eq\f(a,b)解析：选A.∵a>b>0，∴eq\f(1,b)>eq\f(1,a).又a>b，∴a＋eq\f(1,b)>b＋eq\f(1,a).4．(2012·锦州质检)设a，b是两个实数，给出以下条件：(1)a＋b>1；(2)a＋b＝2；(3)a＋b>2；(4)a2＋b2>2；(5)ab>1.其中能推出：“a，b中最少有一个大于1”的条件是()A．(2)(3)B．(1)(2)(3)C．(3)D．(3)(4)(5)解析：选C.若a＝eq\f(1,2)，b＝eq\f(2,3)，则a＋b>1，但a<1，b<1，故(1)推不出；若a＝b＝1，则a＋b＝2，故(2)推不出；若a＝－2，b＝－3，则a2＋b2>2，ab>1，故(4)(5)推不出；对于(3)，若a＋b>2，则a，b中最少有一个大于1，反证法：假设a≤1且b≤1，则a＋b≤2与a＋b>2矛盾，因而假设不成立，a，b中最少有一个大于1.5．若P＝eq\r(a)＋eq\r(a＋7)，Q＝eq\r(a＋3)＋eq\r(a＋4)(a≥0)，则P、Q的大小关系是()A．P>QB．P＝QC．P<QD．由a的取值确定解析：选C.∵要证P<Q，只需证P2<Q2，只需证：2a＋7＋2eq\r(aa＋7)<2a＋7＋2eq\r(a＋3a＋4)，只需证：a2＋7a<a2＋7a＋12，只需证：0<12，∵0<12成立，∴P<Q成立．二、填空题6．设a＝eq\r(3)＋2eq\r(2)，b＝2＋eq\r(7)，则a、b的大小关系为________．解析：a＝eq\r(3)＋2eq\r(2)，b＝2＋eq\r(7)两式的两边分别平方，可得a2＝11＋4eq\r(6)，b2＝11＋4eq\r(7)，明显eq\r(6)<eq\r(7).∴a<b.答案：a<b7．若0<a<1,0<b<1，且a≠b，则在a＋b,2eq\r(ab)，a2＋b2和2ab中最大的是________．解析：法一：a＋b>2eq\r(ab)，a2＋b2>2ab，a＋b－(a2＋b2)＝a(1－a)＋b(1－b)>0，∴a＋b最大．法二：特值法，取a＝eq\f(1,2)，b＝eq\f(1,8)，计算比较大小．答案：a＋b8．α，β，γ是三个平面，a，b是两条直线，有以下三个条件：①a∥γ，b⊂β；②a∥γ，b∥β；③b∥β，a⊂γ.如果命题“α∩β＝a，b⊂γ，且________，则a∥b”为真命题，则可以在横线处填入的条件是________．解析：若填入①，则由a∥γ，b⊂β，b⊂γ，b＝β∩γ，则a∥b.若填入③，则由a⊂γ，a＝α∩β，则a＝(α∩β∩γ)，又b⊂γ，b∥β，则b∥a.若填入②，不能推出a∥b，可以举出反例，例如使β∥γ，b⊂γ，a⊂β，则此时能有a∥γ，b∥β，但不必然a∥b.或直接经过反例否定②.答案：①或③三、解答题9．已知a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证：eq\r(b2－ac)<eq\r(3)a.证明：要证eq\r(b2－ac)<eq\r(3)a，只需证b2－ac<3a2，∵a＋b＋c＝0，只需证b2＋a(a＋b)<3a2，只需证2a2－ab－b2>0，只需证(a－b)(2a＋b)>0，只需证(a－b)(a－c)>0.由于a>b>c，所以a－b>0，a－c>0，所以(a－b)(a－c)>0，明显成立．故原不等式成立．10