PAGEPAGE22013年高考数学总复习第六章第6课时直接证明与间接证明随堂检测（含解析）新人教版1．否定“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时，正确的反设为()A．a，b，c都是奇数B．a，b，c都是偶数C．a，b，c中最少有两个偶数D．a，b，c中最少有两个偶数或都是奇数解析：选D.∵a，b，c恰有一个是偶数，即a，b，c中只需一个偶数，其反面是有两个或两个以上偶数或没有一个偶数即全都是奇数，故只需D正确．2．已知y>x>0，且x＋y＝1，那么()A．x<eq\f(x＋y,2)<y<2xyB．2xy<x<eq\f(x＋y,2)<yC．x<eq\f(x＋y,2)<2xy<yD．x<2xy<eq\f(x＋y,2)<y解析：选D.由不等式的性质可得D.3．在不等边三角形中，a为最大边，要想得到∠A为钝角的结论，三边a，b，c应满足________．解析：由余弦定理cosA＝eq\f(b2＋c2－a2,2bc)<0，所以b2＋c2－a2<0，即a2>b2＋c2.答案：a2>b2＋c24．(2011·高考大纲全国卷)设数列{an}满足a1＝0且eq\f(1,1－an＋1)－eq\f(1,1－an)＝1.(1)求{an}的通项公式；(2)设bn＝eq\f(1－\r(an＋1),\r(n))，记Sn＝eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(k＝1))bk，证明：Sn<1.解：(1)由题设eq\f(1,1－an＋1)－eq\f(1,1－an)＝1，即eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,1－an)))是公差为1的等差数列，又eq\f(1,1－a1)＝1，故eq\f(1,1－an)＝n.所以an＝1－eq\f(1,n).(2)证明：由(1)得bn＝eq\f(1－\r(an＋1),\r(n))＝eq\f(\r(n＋1)－\r(n),\r(n＋1)·\r(n))＝eq\f(1,\r(n))－eq\f(1,\r(n＋1))，Sn＝eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(k＝1))bk＝eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(k＝1))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,\r(k))－\f(1,\r(k＋1))))＝1－eq\f(1,\r(n＋1))<1.