PAGEPAGE32013年高考数学总复习第六章第2课时均值不等式课时闯关（含解析）新人教版一、选择题1．(2011·高考陕西卷)设0＜a＜b，则以下不等式中正确的是()A．a＜b＜eq\r(ab)＜eq\f(a＋b,2)B．a＜eq\r(ab)＜eq\f(a＋b,2)＜bC．a＜eq\r(ab)＜b＜eq\f(a＋b,2)D.eq\r(ab)＜a＜eq\f(a＋b,2)＜b解析：选B.∵0＜a＜b，∴a＜eq\f(a＋b,2)＜b，A、C错误；eq\r(ab)－a＝eq\r(a)(eq\r(b)－eq\r(a))＞0，即eq\r(ab)＞a，故选B.2．(2012·汉中质检)以下函数中，最小值为4的函数是()A．y＝x＋eq\f(4,x)B．y＝sinx＋eq\f(4,sinx)(0<x<π)C．y＝ex＋4e－xD．y＝log3x＋logx81解析：选C.对于A，x＋eq\f(4,x)≥4或者x＋eq\f(4,x)≤－4；对于B，等号成立的条件不满足；对于D，也是log3x＋logx81≥4或者log3x＋logx81≤－4，所以答案为C.3．已知a>0，b>0，则eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＋2eq\r(ab)的最小值是()A．2B．2eq\r(2)C．4D．5解析：选C.∵eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＋2eq\r(ab)≥eq\f(2,\r(ab))＋2eq\r(ab)≥2eq\r(2×2)＝4.当且仅当eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝b,ab＝1))时，等号成立，即a＝b＝1时，不等式取最小值4.4．已知x>1，y>1，且eq\f(1,4)lnx，eq\f(1,4)，lny成等比数列，则xy()A．有最大值eB．有最大值eq\r(e)C．有最小值eD．有最小值eq\r(e)解析：选C.∵x>1，y>1，且eq\f(1,4)lnx，eq\f(1,4)，lny成等比数列，∴lnx·lny＝eq\f(1,4)≤(eq\f(lnx＋lny,2))2，∴lnx＋lny≥1⇒xy≥e.5．(2011·高考北京卷)某车间分批消费某种产品，每批的消费预备费用为800元．若每批消费x件，则平均仓储工夫为eq\f(x,8)天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的消费预备费用与仓储费用之和最小，每批应消费产品()A．60件B．80件C．100件D．120件解析：选B.设每件产品的平均费用为y元，由题意得y＝eq\f(800,x)＋eq\f(x,8)≥2eq\r(\f(800,x)·\f(x,8))＝20.当且仅当eq\f(800,x)＝eq\f(x,8)(x>0)，即x＝80时“＝”成立，故选B.二、填空题6．函数y＝eq\f(x2,x4＋9)(x≠0)的最大值为__________，此时x的值为________．解析：y＝eq\f(x2,x4＋9)＝eq\f(1,x2＋\f(9,x2))≤eq\f(1,2\r(9))＝eq\f(1,6)，当且仅当x2＝eq\f(9,x2)，即x＝±eq\r(3)时取等号．答案：eq\f(1,6)±eq\r(3)7．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x＝________.解析：每年购买次数为eq\f(400,x).∴总费用＝eq\f(400,x)·4＋4x≥2eq\r(6400)＝160，当且仅当eq\f(1600,x)＝4x，即x＝20时等号成立，故x＝20.答案：208．设正数x，y满足log2(x＋y＋3)＝log2x＋log2y，则x＋y的取值范围是________．解析：原式等价于x＋y＋3＝xy≤(eq\f(x＋y,2))2(当且仅当x＝y时取等号)，所以x＋y＋3≤eq\f(x＋y2,4)，即(x＋y)2－4(x＋y)－12≥0，所以x＋y≥6或x＋y≤－2(舍去)，故x＋y∈[6，＋∞)．答案：[6，＋∞)三、解答题9．(1)设0<x<eq\f(3,2)，求函数y＝4x(3－2x)的最大值；(2)当点(x，y)在直线x＋3y－4＝0上挪动时，求表达