第五单元不等式、推理与证明第七节数学归纳法知识汇合典例分析点拨点拨考点三用数学归纳法证明几何问题【例3】平面内有n条直线，其中任何两条不平行，任何三条不共点．求证：这n条直线把平面分割成f(n)＝n(n＋1)＋1个区域．点拨考点四归纳——猜想——证明【例4】在数列{an}，{bn}中，a1＝2，b1＝4，且an，bn，an＋1成等差数列，bn，an＋1，bn＋1成等比数列(n∈N*)．求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜测：{an}，{bn}的通项公式，并证明你的结论．点拨“归纳——猜想——证明”的模式，是不完全归纳法与数学归纳法综合应用的解题模式，其一般思路是：通过观察有限个特例，猜想出一般性的结论，然后用数学归纳法证明，这种方法在解决探索性问题、存在性问题或与正整数有关的命题中有着广泛的应用，其关键是归纳、猜想出公式.高考体验从近两年的高考试题来看，用数学归纳法证明与自然数有关的不等式以及与数列有关的命题是高考的热点，题型为解答题，主要考查用数学归纳法证明数学命题的能力，同时考查学生分析问题、解决问题的能力，难度为中高档．预计2013年高考可能会以数列、有关的等式或不等式的证明为主要考点，重点考查学生运用数学归纳法解决问题的能力．解析：没有用到当n＝k时归纳假设的结论．答案：D解析：令n＝1，则等式左边＝1＋a＋a2.答案：C5.(2011·镇江模拟)已知m为正整数．用数学归纳法证明：当x＞－1时，(1＋x)m≥1＋mx.6.有n个圆，其中每两个圆都相交于两点，且每三个圆都不相交于同一点，求证：这n个圆把平面分成f(n)＝n2－n＋2个部分．7.设数列{an}的前n项和为Sn，且方程x2－anx－an＝0有一个根是Sn－1，n＝1,2,3，….(1)求a1，a2；(2)求{an}的通项公式．