兰州市2011年中考数学（A）评分标准及参考答案一、选择题（本题15小题，每小题4分，共60分）题号答案1C2B3C4B5A6D7D8B9D10C11A12C13A14B15D二、填空题（本题5小题，每小题4分，共20分）16．6317．75°18.19．x1=-4,x2=-120．三、解答题（本题8小题，共70分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）21．（本题满分7分）解：∵sin60°=∴α+15°=60°∴α=45°………………………………………………………………………………2分∴－4cosα—(－3.14)0+tanα+=2—4×—1+1+3=3………7分每算对一个给1分，最后结果得1分22．（本题满分7分）解：（1）列表：2yx1234（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）46……4分（2）∵P（甲获胜）=……………………………………………………5分P（乙获胜）=…6分…………………………………………∴这个游戏不公平，对乙有利。……………………………………………7分23．（本题满分7分）解：（1）∴选出的恰好是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是分………………2（2）720×(1分（计算和作图各得1分）)12020=400(人)∴“没时间”锻炼的人数是400……4（3）2.4×(1-)=1.8(万人)∴2010年兰州市初二学生每天锻炼未超过1小时约有1.8万人.……………………………………………………………6分（4）说明:内容健康，能符合题意即可.………………………………………7分24．（本题满分7分）解：（1）根据题意，得：………………………………………………………………………………1分（2）在△和△中，,∴…………………………………2分∵∴△中，∵∴………………………………………3分………………………………………4分一次函数的解析式为：………………………………………………………………5分反比例函数解析式为：………………………………………………………………………6分（3）如图可得：25.（本题满分9分）……………………………………………………………7分解：（1）①建立平面直角坐标系………………………………………………1分②找出圆心…………………………………………………………3分（2）①C（6，2）；D（2，0）…………………………………………5分每个点的坐标得1分②2③……………………………………………………………………6分……………………………………………………………………7分………………………………………………8分（或通过相似证明）④直线EC与⊙D相切证CD2＋CE2＝DE2＝25得∠DCE＝90°…………………………………………………………9分∴直线EC与⊙D相切26．（本题满分9分）（1）1…………………………2分（2）(3)解：………………………4分如图，在△ABC中，∠ACB=在AB上取点D，使AD=AC，作DH⊥AC，H为垂足，令BC=3k，AB=5k，，sin∠A.则AD=AC==4k，………………………………6分又在△ADH中，∠AHD=，sin∠A.∴，.则在△CDH中，，.…………8分于是在△ACD中，AD=AC=4k，.由正对定义可得：sadA=27．（本题满分12分）………………………………………………9分解:（1）证明：由题意可知OA＝OC，EF⊥AO∵AD∥BC∴∠AEO＝∠CFO，∠EAO＝∠FCO∴△AOE≌△COF∴AE＝CF，又AE∥CF∴四边形AECF是平行四边形…………………………2分∵AC⊥EF∴四边形AECF是菱形………………………………………………………………4分（2）∵四边形AECF是菱形∴AF＝AE＝10cm设AB＝ａ，BF＝ｂ，∵△ABF的面积为24cm2a＋b＝100，ab＝48……………………………………………………………………6分(a＋b）＝196ａ＋ｂ＝14或ａ＋ｂ＝－14（不合题意，舍去）……………………7分△ABF的周长为ａ＋ｂ＋10＝24cm………………………………………………………8分（3）存在，过点E作AD的垂线，交AC于点P，点P就是符合条件的点……………9分证明：∵∠AEP＝∠AOE＝90°，∠EAO＝∠EAP∴△AOE∽△AEP∴∴AE＝AO