圆学子梦想铸金字品牌PAGE-8-温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。知能提升作业(二十二)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.(2012·广州中考)在平面中，下列说法正确的是()(A)四边相等的四边形是正方形(B)对角线相等的四边形是菱形(C)四个角相等的四边形是矩形(D)对角线互相垂直的四边形是平行四边形2.如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为()(A)15(B)17(C)18(D)193.(2012·枣庄中考)如图，从边长为(a＋4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm的小正方形(a＞0)，剩余部分沿虚线剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为()(A)(2a2+5a)cm2(B)(3a+15)cm2(C)(6a+9)cm2(D)(6a+15)cm2二、填空题(每小题4分，共12分)4.(2012·宜宾中考)如图，已知正方形ABCD的边长为1.连接AC，BD，CE平分∠ACD交BD于点E,则DE=__________.5.如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A,分别过顶点D,B作DE⊥a于点E,BF⊥a于点F，若DE=4,BF=3,则EF的长为__________.6.(2012·攀枝花中考)如图，正方形ABCD中,AB=4，E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PE+PB的最小值为___________.三、解答题(共26分)7.(8分)(2012·珠海中考)如图，把正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转45°得到正方形A′B′CD′(此时，点B′落在对角线AC上，点A′落在CD的延长线上)，A′B′交AD于点E，连接AA′，CE.求证：(1)△ADA′≌△CDE；(2)直线CE是线段AA′的垂直平分线.8.(8分)如图，正方形ABCD中，G是BC上的任意一点(G与B，C两点不重合)，E，F是AG上的两点(E，F与A，G两点不重合)，若AF=BF+EF，∠1=∠2，请判断线段DE与BF有怎样的位置关系，并证明你的结论.【拓展延伸】9.(10分)探究问题：(1)方法感悟：如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证DE+BF=EF.感悟解题方法，并完成下列填空：将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：AB=AD,BG=DE,∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°,∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，因此，点G，B，F在同一条直线上.∵∠EAF=45°,∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°.∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=45°.即∠GAF=∠__________.又AG=AE，AF=AF，∴△GAF≌__________.∴__________=EF，故DE+BF=EF.(2)方法迁移：如图②，将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF=∠DAB.试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想.(3)问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC,BC上的点，满足∠EAF=∠DAB,试猜想当∠B与∠D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF.请直接写出你的猜想(不必说明理由.)答案解析1.【解析】选C.根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理，选项C正确.2.【解析】选B.由大正方形的边长为6，知其对角线长为根据等腰直角三角形和正方形的性质知面积为S1的正方形边长为3，面积为S2的边长因此S1+S2=17.3.【解析】选D.矩形的长为a+4+a+1=2a+5,宽为(a+4)-(a+1)=3,∴面积=3(2a+5)=6a+15.4.【解析】如图，作EF⊥CD,垂足为F，由正方形的性质得AC=则CO=由CE平分∠ACD得，EF=OE，CF=CO=∴DF=1-答案：5.【解析】由正方形的性质可证Rt△ADE≌Rt△BAF,∴AF=DE=4,AE=BF=3,∴EF=7.答案：76.【解析】根据正方形的对称性可知，点B与点D关于AC对称，连接DE，交AC于点P，此时PE+PB最小,最小值为DE的长，答案：7.【证明】(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠ADC=90°，∴∠A′DE=90°，根据旋转可得：∠EA′D=45°，∴∠A′ED=45°