圆学子梦想铸金字品牌PAGE-5-温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。知能提升作业(十九)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.从等腰三角形底边上任一点分别作两腰的平行线，所成四边形的周长等于这个等腰三角形的()(A)周长(B)周长的一半(C)腰长(D)腰长的2倍2.(2012·聊城中考)如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC上，如果点F是边AD上的点，那么△CDF与△ABE不一定全等的条件是()(A)DF=BE(B)AF=CE(C)CF=AE(D)CF∥AE3.如图，在四边形ABCD中，E是BC的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB=BF.添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形.下列条件中正确的是()(A)AD=BC(B)CD=BF(C)∠F=∠CDE(D)∠A=∠C二、填空题(每小题4分，共12分)4.如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD=BC，∠PEF=18°，则∠PFE的度数是__________.5.如图，在□ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是AB的中点，OE=3cm，则AD的长是__________cm.6.如图，点D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，连接DE，EF，FD，则图中平行四边形的个数为___________.三、解答题(共26分)7.(8分)(2012·泰州中考)如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．8.(8分)(2012·湛江中考)如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别在AD，BC边上，且AE=CF.求证：(1)△ABE≌△CDF;(2)四边形BFDE是平行四边形.【拓展延伸】9.(10分)已知，如图，在□ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，FC与BE交于点G.求证：GF＝GC.答案解析1.【解析】选D.由题意知，所成四边形是平行四边形，两个小三角形是等腰三角形，易求所成四边形的周长等于这个等腰三角形的腰长的2倍.2.【解析】选C.结合平行四边形性质，如果DF=BE，则与∠B=∠D，AB=CD，恰好满足(SAS)全等条件，即△CDF≌△ABE；如果AF=CE，因为AD=CB，所以DF=BE，结合选项A，能够判断△CDF≌△ABE；如果CF=AE，判断两三角形条件不具备；如果CF∥AE，则四边形AECF是平行四边形，则有AE=CF，CE=AF，于是BE=DF，而AB=CD.所以具备全等三角形条件SSS.3.【解析】选C.若∠F=∠CDE，则AB∥CD，且可证△BFE≌△CDE，∴BF=CD，∴AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形.4.【解析】∵P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，∴PF=BC,PE=AD,∵AD=BC,∴PF=PE,∴∠PFE=∠PEF=18°.答案：18°5.【解析】∵在□ABCD中，AC，BD相交于点O，∴OA=OC，又∵AE=BE，∴OE=BC=3，∴BC=AD=6cm.答案：66.【解析】根据三角形的中位线及平行四边形的判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可以得到有3个平行四边形.答案：37.【证明】∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD.∵AE⊥AD，CF⊥BC，∴∠EAD=∠FCB=90°.∵AE=CF，∴△ADE≌△CBF.∴AD=BC.又∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．8.【证明】(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AB=CD，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF(SAS)；(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴AD-AE=BC-CF，即DE=BF，∴四边形BFDE是平行四边形．9.【证明】取BE的中点H，连接FH，CH，∵F是AE的中点，∴FH∥AB,FH=AB，∵CD∥AB,CD=AB,CE=CD，∴CE∥FH,且CE=FH,∴四边形CEFH是平行四边形，∴GF＝GC.