圆学子梦想铸金字品牌PAGE-6-温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。知能提升作业(二十)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.(2012·苏州中考)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC.若AC=4，则四边形CODE的周长是()(A)4(B)6(C)8(D)102.(2012·黔东南中考)如图，矩形ABCD边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，已知AB=6，△ABF的面积是24，则FC等于()(A)1(B)2(C)3(D)43.如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边AB，BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是()(A)(B)(C)(D)不确定二、填空题(每小题4分，共12分)4.(2012·珠海中考)如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴、y轴正半轴上，B点坐标为(3，2)，OB与AC交于点P，D,E,F,G分别是线段OP,AP,BP,CP的中点，则四边形DEFG的周长为__________.5.在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形.你添加的条件是__________.(写出一种即可)6.如图，在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，若CD=5cm,则EF=__________cm.三、解答题(共26分)7.(8分)如图，E，F分别是矩形ABCD的对角线AC和BD上的点，且AE=DF.求证：BE=CF.8.(8分)如图，四边形ABCD是矩形，∠EDC=∠CAB，∠DEC=90°.(1)求证：AC∥DE；(2)过点B作BF⊥AC于点F，连接EF，试判断四边形BCEF的形状，并说明理由.【拓展延伸】9.(10分)如图，在△ABC中，点O是AC边上(端点除外)的一个动点，过点O作直线MN∥BC.设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，连接AE，AF.那么当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论.答案解析1.【解析】选C.∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形DOCE为平行四边形.又∵四边形ABCD为矩形，∴OD=OC=2，∴四边形CODE的周长为2×(2+2)=8.2.【解析】选B.由△ABF的面积是24，可得BF·AB=24,即BF·6=24，所以BF=8，所以由勾股定理可得由折叠可知AD=AF=10，因为四边形ABCD为矩形，所以BC=AD=10，所以CF=BC-BF=10-8=2.3.【解析】选A.过点P作PE⊥AC,连接OP，PF⊥BD,垂足为点E，F.由矩形的性质知AO=DO,∴PE+PF的值等于△ABD的边BD上的高，∵△ABD的边BD上的高为∴PE+PF=4.【解析】根据三角形的中位线的性质可得DE=OA,EF=AB,所以四边形DEFG的周长为2(DE+EF)=答案：55.【解析】由已知条件AB=DC，AD=BC，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，再使□ABCD是矩形，根据判定矩形的方法，有一个角为直角的平行四边形即为矩形，或者对角线相等的平行四边形是矩形，所以可添加的条件为角是直角或对角线相等.答案：∠A=90°或∠B=90°或∠C=90°或∠D=90°或AC=BD(答案不唯一，写出一种即可)6.【解析】在Rt△ABC中，D是AB的中点，∴CD=AB,∵E，F分别是BC，CA的中点，∴EF=AB,∴EF=CD=5cm.答案：57.【证明】∵四边形ABCD为矩形，∴OA=OB=OC=OD,AB=CD，∵AE=DF,∴OE=OF.在△BOE与△COF中，∴△BOE≌△COF，∴BE=CF.8.【解析】(1)在矩形ABCD中，AB∥DC，∴∠DCA=∠CAB，∵∠EDC=∠CAB，∴∠DCA=∠EDC，∴AC∥DE；(2)四边形BCEF是平行四边形.理由：由∠DEC=90°，BF⊥AC，可得∠AFB=∠DEC=90°，又∠EDC=∠CAB，AB=CD，∴△DEC≌△AFB，∴DE=AF，由(1)得AC∥DE，∴四边形AFED是平行四边形，∴AD∥EF且AD=EF，∵在矩形ABCD中，AD∥BC且AD=BC，∴EF∥BC且EF=BC，∴四边形BCEF是平行四边形.9.【解析】当点O运动到AC的中点(或OA=OC)时，四边形AECF是矩形.证明：∵CE平分∠BCA，∴∠1=∠2.又∵MN∥BC，∴∠1=∠3.∴∠3=∠