一、问题的来源二、问题的内容文献[5]研究了幂等矩阵与三幂等矩阵线性组合的幂等性.文献[6]利用秩的恒等式来判定矩阵的幂等、3幂等或m幂等性.文献[7]讨论了三个两两可交换的三幂等矩阵的线性组合的可逆性.m幂等矩阵的研究引起很多人的关注：文献[8-10]讨论了m幂等矩阵的线性组合的幂等性,［11，12］研究了m幂等矩阵的一些代数性质.由上可以看出，具有幂条件的矩阵形式多样，可否有一个统一的形式？三问题的解决定义1与[13]的(m,l)幂等矩阵的规定相同，[13]还研究了(m,l)幂等矩阵性质与判定，如：这说明作为本质(m,l)幂等矩阵判定的充分必要条件的命题2和3都不成立.[15]应用最小多项式来刻划本质(m,l)幂等矩阵的两个充要条件都是不成立的.出现问题主要原因，可能在于没有从内部结构上把握这类矩阵特点.由[14,引理2.1]知A∈Fn×n的幂等性与数域的扩大无关,因此问题可归结为A在复数域上的Jordan标准形的幂等性.这样总设A∈Cn×n，满足我们在[18]中应用矩阵A∈Cn×n的Jordan标准形得到了本质(m,l)幂等矩阵的特征刻画.作为应用，可给出本质m对合、本质m幂等矩阵的充要条件.四、进一步的讨论我们在文献[22]中应用数域上(m,l)幂等矩阵与m幂等矩阵的关系，得到了数域上(m,l)幂等矩阵的l次方幂的代数等价、相似和特征多项式相等是互为确定的结论。参考文献[5]J.KBaksalary，O.M.BaksalaryandGeorgeStyanPH.Idemotencyoflinearcombinationsofanidempotentmatrixandtripotentmatrix.LinearAlgebraAppl.，2002，304：21-24.[6]杨忠鹏,陈梅香,林国钦.关于三幂等矩阵的秩特征的研究.数学研究,2008,41(3):311-315.[7]张俊敏，成立花，李作.幂等矩阵线性组合的可逆性.纯粹数学与应用数学.2007，23(2)：231-234.[8]J.BenitezandN.Thome.Idempotencyoflinearcombinationsofanidempotentmatrixandt-potentmatrixthatcommute.LinearAlgebraAppl.,2005,403:414-418.[9]DengChun-yuan,Liqi-huiandDuHong-ke.Generalizedn-idempotentsandHyper-generalizedn-idempotents.NortheastMath.J.,2006,22(4):387-394.[10]LeilalebtahiandNestorThome.AnoteonK-generalizedprojections.LinearAlgebraAppl.,2007,420(2-3):572-575.[11]周航，樊旭辉.由n次幂等矩阵确定的交换幺半群.纯粹数学与应用数学，2009，25（1）：99-101.[12]金慧萍，吴妙仙.k次幂等矩阵和矩阵的正交性.茂名学院学报,2010,20(1):55-57[13]张伟.方阵的幂及具有幂条件的矩阵类.青岛化工学院学报,1999,20(3):292-295.[14]郭文静,杨忠鹏,陈梅香.秩幂等矩阵和幂等矩阵的特性研究.北华大学学报（自然科学版）.2009,10(1):5-9.[15]杨忠鹏,陈梅香,林国钦.关于矩阵方幂的秩恒等式的注记.福州大学学报（自然科学版）,2009,37(1):24-28.[16]胡付高，曾与娥.一类矩阵多项式秩的恒等式与应用.山东大学学报（理学版），2008，43（8）：51-54.[17]亓正坤，王廷明，傅海伦.方阵幂的秩等式及其应用.山东师范大学学报（自然科学版），2008，23（3）：15-17.[18]杨忠鹏,陈梅香,郭文静.本质(m,l)幂等矩阵的特征研究.数学研究,2011,44(01):87.[19]周航,柳卫东.次幂等矩阵的代数等价与相似.西南民族大学学报(自然科学版),2008,34(02):229-230.[20]周航,樊旭辉.次幂等正交矩阵集中的等价关系.纺织高校基础科学学报,2008,21(02):255-256.[21]林维,黄玉笙,陈梅香,杨忠鹏。关于“次幂等矩阵和矩阵的正交性”的注记，广东石油化工学院学报，2011,21（6）：60-63[22]陈梅香,林维,杨忠鹏（通信作者）。幂等矩阵的代数等价与正交的一些性质，数学研究，2012年45卷1期:58-65[23]R.A.Horn,C.R.Johnson.Matr