自动控制原理控制系统的时域分析杨金显yangjinxian@hpu.edu.cn河南理工大学电气工程与自动化学院本章主要内容与重点响应性能指标控制系统的时域分析一阶系统时域分析二阶系统时域分析高阶系统的时域分析线性系统的稳定性分析线性系统的稳态误差计算2对于线性系统，常用的分析方法有三种：¾时域分析方法¾根轨迹法¾频率特性法’分析性能指标——动态性能、稳态性能’改善系统性能时域分析方法，是一种直接分析方法，具有直观准确的优点，尤其适用于低阶系统。3时域分析：是根据微分方程，利用拉氏变换直接求出系统的时间响应，然后按照响应曲线来分析系统的性能。稳定性稳定输控制拉普拉传输入系统斯变换递出准确性稳态误差信微分函信号方程数号响应过程动态指标4时域分析对于一单输入单输出n阶线性定常系统，可用一n阶常系数线性微分方程来描述。dnc(t)dn−1c(t)dc(t)a+a+"+a+ac(t)0dtn1dtn−1n−1dtndmr(t)dm−1r(t)dr(t)=b+b+"+b+br(t)0dtm1dtm−1m−1dtm系统在输入信号r(t)作用下，输出c(t)随时间变化的规律，即上式微分方程的解，就是系统的时域响应。动态过程—从初始态到接近稳态的响应。稳态过程—t趋于无穷大时的输出状态。5假定初始条件为0时22sY(s)+5sY(s)+6Y(s)=12syt()=∗−∗11e−−23tt−∗e,(无初始值)2233Y(s)==s(s2+5s+6)s(s+2)(s+3)12111yt()=∗−∗1e−−23tt+∗e,输入为1，无初始值1=3−−3623ss+2s+3110yt()=∗+∗14e−−23tt−∗e,t≥0(有初始值时)33系统响应=稳态分量+暂态分量影响输出的有：系统本身结构与参数、输入信号、初始状态统一条件：静止状态和典型输入信号63.1典型输入信号f(t)F(s)（1）单位脉冲δ(t)1（2）单位阶跃1(t)1s（3）单位斜坡t1s23（4）单位加速度t221s（5）指数函数e−at1(s+a)（6）正弦函数sinωtω(s2+ω2)（7）余弦函数cosωts(s2+ω2)7典型输入信号之间关系83.2时域性能指标1）稳态性能指标采用稳态误差ess来衡量，其定义为：当时间t趋于无穷时，系统输出响应的期望值与实际值之差。即ess=lim[r(t)−c(t)]t→∞92）动态性能指标1、上升时间tr：从零时刻首次到达稳态值的时间,即阶跃响应曲线从t=0开始第一次上升到稳态值所需要的时间。102、峰值时间tp：从零时刻到达峰值的时间，即阶跃响应曲线从t=0开始上升到第一个峰值所需要的时间.3、超调量σp：阶跃响应曲线的最大峰值与稳态值的差与稳态值之比，即ct()−c()∞σ=×p100%pc()∞114、调整时间ts：阶跃响应曲线进入允许的误差带(一般取稳态值附近±5%或±2%作为误差带)并不再超出该误差带的最小时间，称为调整时间(或过渡过程时间)。5、振荡次数：在调整时间ts内响应曲线振荡的次数。12动态性能指标定义h(t)A超调量σ%=100%ABB峰值时间tp上升时间tr调节时间tst13动态性能指标定义h(t)Aσ%=100%ABBtttrpts14动态性能指标定义h(t)0.95或0.98调节时间ts上升时间trt153.3一阶系统时域分析R无源RC网络:ur(t)i(t)Cuc(t)duc数学模型:RC+=uudtcrRCT=16传递函数:1Cs()1Φ=()s==TsR()sTs+111+TsR(s)1C(s)Ts171、单位阶跃响应1rt()=1()tLRS()=s11Cs()=Φ()sRs()=•Ts+1s11ct()==−=−LCs−−11()L()1e−tT1ss+T在单位阶跃作用下，一阶系统的输出量随时间变化曲线为一条指数曲线。18单位阶跃响应1Φ(s)=step([1],[0.5,1])dc()t10.5s+1=e−tTdtT0.950.865dc()t1c(T)=0.632c(∞)=0.632dtTt=0c(2T)=0.865c(∞)dc()t=0c(3T)=0.95c(∞)dtt=∞c(4T)=0