四川省达州市2023-2024学年高二下学期7月期末监测数学试题一、单选题zi1．已知i，则z（）iA．2B．2C．1D．02．已知集合Pxx2x20，则（）A．ðPxx1B．PNNC．PN*1,2RD．PZrrπrr3．已知单位向量a，b的夹角为，则ab（）2A．1B．2C．2D．5x2y24．已知双曲线C:1的左顶点为A，右焦点为F，虚轴长为m，离心率为e，则（）341221A．A3,0B．F1,0C．m2D．e123π5．在VABC中，AC2BC2，B，将VABC绕边AC旋转一周得到一旋转体则该旋转2体体积为（）π3πA．B．πC．D．2π2216．已知VABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若tanB，bcosAc0，则A（）2ππ2π3πA．B．C．D．42347．已知p:a0，q:函数fxlnxax只有一个零点，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．“不以规矩，不能成方圆”出自《孟子·离娄章句上》.“规”指圆规，“矩”是指相互垂直的长短两条直尺构成的方尺，是古人用来测量、画图的工具.如图，现有一椭圆经某同学以“矩”量之得FP6cm，FQ2cm，其中F为椭圆左焦点，PQ经过坐标原点O，则该椭圆的离心111率为（）试卷，10101A．1B．C．D．2543二、多选题9．下列叙述正确的是（）A．随机变量X~N,20，反映了随机变量X的分布相对于均值的离散程度B．经验回归直线yˆbxˆaˆ必过点x,yC．样本相关系数r的绝对值越接近于1时，成对样本数据的线性相关程度越弱D．决定系数R2越大，表示残差平方和越小，即模型的拟合效果越差10．已知fxsinπxcosπx，则（）1A．函数fx的周期为2πB．曲线yfx关于直线x对称41131C．函数fx在,0上单调递增D．fk12k111．如图，等边VABC的边长为4，D为边AB的中点，将VABC沿CD折成三棱锥ABCD，1A，B，C，D都在球O的球面上．记AC，AD，AB与平面BCD所成的角分别为，，111111，平面ADC，ADB，BDC与平面ABC所成的角分别为，，，则（）1111222试卷，A．CD与AB所成的角为定值B．球O的表面积的最大值为201211C．D．存在点A使得tantantan1222111三、填空题12．在等比数列b中，bbb27，b9，则b．n1234613．1x10的展开式中x2项的二项式系数是（用数字作答）．14．已知函数fxaxaxa（a0且a1），若不等式faexflnalnx2a0恒成立，则a的取值范围是．四、解答题15．如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，VPAD为等边三角形，AB2．点M，N分别为AD，BC的中点．(1)证明：AD平面PMN；(2)若PB22，求平面PBC与平面ABCD的夹角的余弦值．16．随着人工智能的飞速发展，AI应用场景越来越多．最近AI自习室在家长圈、学生圈中持续走热．某校随机抽取400名学生进行调查，其中期末综合素质测评等级为良好的共180人，有120人利用AI自习室学习并且期末综合测评等级为优秀，有200人未利用AI自习室学习试卷，(1)完成22列联表，依据小概率值0.05的2独立性检验，能否认为期末综合素质测评等级为优秀与利用AI自习室学习有关联？良好优秀合计利用AI自习室120未利用AI自习室200合计180400(2)现有从利用AI自习室学习的学生中以期末综合素质测评等级为依据，用分层随机抽样的方法抽出的10名学生．从这10名学生中随机选取4人进行访谈，记这4人中期末综合素质测评等级为优秀的人数为X，求X的分布列（用表格表示）与数学期望．nadbc2附：2．acbdcdab0.1000.0500.025x2.7063.8415.02401117．已知函数fxx3x22x3，gx2lnx．32(1)求函数fx的极值；(2)曲线y