矩阵论第一讲（完整版）实用资料(可以直接使用，可编辑完整版实用资料，欢迎下载）第一讲1课程简介和要求1本课程的基本内容和重点内容2习题3考试要求:闭卷,计算(80:书中例题习题类型,证明(20:书中习题、简单定理2线性空间:定义,基,维数,坐标本课程的基本内容:第1篇线性空间与线性变换第1章线性空间集合与映射;线性空间定义及其性质;线性空间的基与坐标;基变换与坐标变换;线性子空间;空间的交与和第2章内积空间欧氏空间;标准正交基与Gram‐Schmidt过程;正交补与投影定理;酉空间第3章线性变换线性变换定义;线性变换的矩阵表示;线性变换的最简矩阵表示——相似形理论;Hamilton‐Cayley定理、最小多项式;正交变换、酉变换第2篇矩阵理论及其应用第4章范数理论及其应用向量范数及其性质;矩阵的范数;第5章矩阵分析及其应用向量和矩阵的极限;函数矩阵的微分和积分;方阵的幂级数;方阵函数;常用方阵函数的一些性质;方阵函数在微分方程组中的应用第6章矩阵分解Gauss消去法与矩阵的三角分解;单纯矩阵的谱分解;矩阵的最大秩分解;矩阵的QR分解;第7章广义逆矩阵及其应用广义逆矩阵及其分类;广义逆矩阵A-;广义逆矩阵A+;广义逆矩阵的应用第8章特征值的估计及广义特征值特征值的界的估计;园盘定理;谱半径的估计;第一章线性空间1.2线性空间的定义及基本性质定义1.1设是某个数域(通常是实数域或者复数域,是一个集合。关于的线性运算是指(1满足一下运算规则:(2则称是数域上的一个线性空间。时称实线性空间,时称复线性空间。例1按通常的向量加法和数乘构成数域上的一个线性空间。例2按通常的矩阵加法和数乘构成数域上的一个线性空间。例3表示数域上的次数不超过的多项式全体;表示数域上的次数不超过的二元多项式全体;表示数域上的次数不超过的元多项式全体。则,,按通常的多项式的加法和数乘构成数域上的线性空间。例4用,,分别表示一元、二元、元多项式集合,则它们按通常的多项式的加法和数乘构成数域上的线性空间。例5记是一个区域,是上阶连续可微实值函数的全体,则按函数的加法和数乘,是上的一个线性空间。是上方可积实值函数的全体,则按函数的加法和数乘,是上的一个线性空间。1.3线性空间的基与坐标定义1.2线性空间的一个极大无关组称为线性空间的一个基。基中所含向量的个数称为线性空间的维数,维数有限时称有限维线性空间,维数无限时称无限维线性空间。矩阵论只研究有限维线性空间中的问题,无限维空间中的问题属于泛函分析研究的范畴。线性空间的维数与数域的选取有关。思考:上的维线性空间是上的维线性空间。定义1.3设是线性空间的一个基,则,唯一存在使得称是向量在基下的坐标。例1是维线性空间，试写出其一个基。的一个基。例2写出的一个基。例3写出例4写出一个基。例5猜想基。的的一个6英语发音讲座讲义--单词重音和连读Part1:StressedandunstressedVowels/元音的重读和非重读1，练习：请用国际音标标出下列单词中元音字母的发音bananadependencetinyinvisibleeconomiclonelinesssuperassumesupport2，Summary/归纳：(1)Stressed“a”:apparentactivelatecommunicationUnstressed“a”:apparentawardvillageusage(2)Stressed“e”:effectechoeffortUnstressed“e”:effectdevicemechanic(3)Stressed“i”:lifedefineindividualabilityUnstressed“i”:definiteindividualability(4)Stressed“o”:noteobject(n)wonUnstressed“o”:objective,community,commune(5)Stressed“u”:community,commune,put,pull,sun,subtitle(6)Unstressed“u”:support,supplyactuallyusually3，Rule/规律:Uns