[配套课时作业]1．下列命题中正确的是()A．若λa＋μb＝0，则λ＝μ＝0B．若a·b＝0，则a∥bC．若a∥b，则a在b上的投影为|a|D．若a⊥b，则a·b＝(a·b)2解析：选D根据平面向量基本定理，必须在a，b不共线的情况下，若λa＋μb＝0，则λ＝μ＝0；选项B显然错误；若a∥b，则a在b上的投影为|a|或－|a|，平行时分两向量所成的角为0°和180°两种；a⊥b⇒a·b＝0，(a·b)2＝0.2．(2012·辽宁高考)已知两个非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|，则下面结论正确的是()A．a∥bB．a⊥bC．|a|＝|b|D．a＋b＝a－b解析：选B由|a＋b|＝|a－b|，两边平方并化简得a·b＝0，又a，b都是非零向量，所以a⊥b.3．(2012·泰安模拟)若|b|＝2|a|≠0，c＝a＋b，且c⊥a，则向量a与b的夹角为()A．30°B．60°C．120°D．150°解析：选C∵c＝a＋b，且c⊥a，∴(a＋b)·a＝a2＋a·b＝0.∴a·b＝－a2.设a与b的夹角为θ，则cosθ＝eq\f(a·b,|a||b|)＝eq\f(－a2,|a|·2|a|)＝－eq\f(1,2)，故θ＝120°.4．(2012·大纲全国卷)△ABC中，AB边的高为CD，若＝a，＝b，a·b＝0，|a|＝1，|b|＝2，则＝()A.eq\f(1,3)a－eq\f(1,3)bB.eq\f(2,3)a－eq\f(2,3)bC.eq\f(3,5)a－eq\f(3,5)bD.eq\f(4,5)a－eq\f(4,5)b解析：选D如图，∵a·b＝0，∴a⊥b，∴∠ACB＝90°，∴AB＝eq\r(AC2＋BC2)＝eq\r(5).又CD⊥AB，∴AC2＝AD·AB，∴AD＝eq\f(4\r(5),5).∴＝eq\f(4,5)＝eq\f(4,5)(a－b)＝eq\f(4,5)a－eq\f(4,5)b.5．(2012·福州质检)如图，已知点O是边长为1的等边三角形ABC的中心，则(＋)·(＋)等于()A.eq\f(1,9)B．－eq\f(1,9)C.eq\f(1,6)D．－eq\f(1,6)解析：选D∵点O是边长为1的等边三角形ABC的中心，∴||＝||＝||＝eq\f(\r(3),3)，∠AOB＝∠BOC＝∠AOC＝eq\f(2π,3)，∴(＋)·(＋)＝2＋·＋·＋·＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)))2＋3×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)))2coseq\f(2π,3)＝－eq\f(1,6).6．(2012·四平质检)若点M是△ABC所在平面内的一点，且满足5＝＋3，则△ABM与△ABC的面积比为()A.eq\f(1,5)B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5)解析：选C设AB的中点为D，由5＝＋3，得3－3＝2－2，即3＝2.如图所示，故C，M，D三点共线，且＝eq\f(3,5)，也就是△ABM与△ABC对于边AB的两高之比为3∶5，则△ABM与△ABC的面积比为eq\f(3,5).7．(2012·安徽高考)设向量a＝(1,2m)，b＝(m＋1,1)，c＝(2，m)．若(a＋c)⊥b，则|a|＝________.解析：a＋c＝(3,3m)，由(a＋c)⊥b，可得(a＋c)·b＝0，即3(m＋1)＋3m＝0，解得m＝－eq\f(1,2)，则a＝(1，－1)，故|a|＝eq\r(2).答案：eq\r(2)8．(2012·上海高考)在矩形ABCD中，边AB、AD的长分别为2,1.若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足eq\f(||,||)＝eq\f(||,||)，则·的取值范围是________．解析：法一：设eq\f(||,||)＝eq\f(||,||)＝λ，则0≤λ≤1，因为＝＋＝＋λ，＝＋＝＋(1－λ)，所以·＝·＋λ·(1－λ)＋(1－λ)·＋λ·，由于⊥，⊥，＝，＝，所以·＝(1－λ)2＋λ2＝4(1－λ)＋λ＝4－3λ，∵0≤λ≤1，∴4－3λ∈[1,4]．法二：以A为坐标原点，分别以AB，AD所在直线为x轴，y轴，建立如图所示的坐标系．设BM长为x，由题意得eq\f(x,1)＝eq\f(CN,2)，则CN＝2x，所以点M的坐标为(2