调频波的频谱带宽与功率教案（完整版）实用资料(可以直接使用，可编辑完整版实用资料，欢迎下载）(3)频谱由式(4-5-3)可知，调频波的数学表达式为。利用三角函数变换公式，将其变换成(4-5-5)将上式展开成傅里叶级数，并用贝塞尔函数Jn(mf)来确定展开式中各次分量的幅度。根据贝塞尔函数理论中，可得下述关系(4-5-6)(4-5-7)将式(4-5-6)和式(4-5-7)代入式(4-5-5)得(4-5-8)从式(4-5-8)可以看到，单频信号调制的调频波，其频谱是由载波分量和无数对边频分量ωc±nΩ(n=0，1，2，···)所组成，各分量的间隔为Ω。其中，当n为奇数时，信号的上、下边频分量的振幅相等，极性相反；当n为偶数时，信号上、下边频分量振幅相等，极性相同；第n个边频分量的振幅为UcmJn(mf)。根据贝塞尔函数的特性可知，边频分量的振幅随着n的增大而趋于减小；调频指数mf越大，具有较大振幅的边频分量就越多；对于某些mf值，载波或某些边频分量的振幅为零。图4-5-2示所出为mf为2、4和8时调频波的频谱。因此，调频波是一种调制信号的频谱进行特定的非线性变换的已调波，而调频电路则是一种频谱非线性变换电路。图4-5-2调频波的频谱(4)通频带由于调频波的频谱包含无数对边频分量，因此理论上它的频带宽度（带宽）应为无限大。实际上，对于任一给定的mf值，高到一定次数的边频分量的振幅已经小到可以忽略，以致滤除这些边频分量与否对调频波形不会产生显著的影响。因此，调频波和频带宽度实际上可以认为是有限的。通常规定将振幅小于未调制载波振幅的10%的边频分量略去不计，保留下来的频谱分量就确定了调频波和频带宽度（带宽），它可用下式进行估算(4-5-9)当mf远远小于1时，fbw≈2F，此时为窄带调频；当mf远远大于1时，fbw≈2mfF=2Δfm，此时为宽带调频。(5)功率关系调频波的平均功率等于各个频率分量平均功率之和，因此，单位电阻上的平均功率为(4-5-10)根据第一类贝塞尔函数特性可得调频波的平均功率为(4-5-11)上式说明，在一定时，调频波的平均功率也就一定，且等于未调制时的载波功率，其值与无关。改变仅引起各个分量之间的功率重新分配。这样可适当选择的大小，使载波分量携带的功率很小，绝大部分功率由边频分量携带，从而极大地提高调频系统设备的利用率。顺带说明，由于边频分量包含有用信息，这样便有利提高调频系统接收机输出端的信噪比。可以证明，调频指数越大，调频波的抗干扰能力越强，但是，调频波占有的有效频带宽度也就越宽。因此，调频制抗干扰能力的提高是以增加有效带宽为代价的。2．普通调幅电路（1）模拟乘法器构成的普通调幅电路其电路如下图7-10所示。图7-10模拟乘法器普通调幅电路分析如下：设调制信号uΩ(t)=UΩmcosΩt（单频信号），载波信号为uc(t)=Ucmcosωct，则模拟乘法器的输出uZ(t)=KMuΩ(t)uc(t)，电路的输出信号令ma=KMUΩm，则有：由上式可知，该电路的输出信号为普通调幅波，为了不产生过调幅失真，应要求|KMUΩm|<1。【例4-2-2】仿真分析：已知模拟乘法器构成的普通调幅电路如图4-2-11所示，试用Multisim10仿真分析电路中各点的波形。解：首先按照图4-2-11所示在Multisim10绘制仿真电路图，然后打开仿真开关，双击示波器图标，合理设置各路波形的时基扫描因子和幅度扫描因子，可得图4-2-12所示的信号波形图。结果显示，该电路能够实现普通调幅。图4-2-11模拟乘法器实现的普通调幅仿真电路图4-2-12模拟乘法器实现的普通调幅电路仿真输出波形（2）二极管平方律调幅器分析如下：利用二极管（非线性器件）的相乘作用，可以实现调幅电路。图7-11二极管平方律调幅器原理图图中U为偏置电压，使二极管的静态工作点位于特性曲线的非线性较严重的区域；L、C组成中心频率为fc、通带宽度为2F的带通滤波器。若忽略输出电压的反作用，则二极管两端的电压为：由式（6-3）得流过二极管的电流为：上式中含有无限多个频率分量，其一般表达式为：（p，q=0，1，2，···）该组合频率中含有fc、fc±F的频率成分被带通滤波器选出，而其它组合频率成分被滤掉。设L、C回路的谐振电阻为R0，且幂级数展开式只取前三项，则输出为：（）则uo(t)为普通调幅波。由于i中有用相乘项的存在才能得到调幅波，而有用相乘项是由幂级数展开式中二次方项产生的，所以该电路称为平方律调幅器。该电路由于二极管工作在甲类非线性状态，因此效率不高。【例4-2-3】仿真分析：已知二极管平方律调幅器如图4-2-14所示，试用Multisim10仿真分