试题七一.回答下列问题(1)平稳随机过程X(t)的自相关函数为R(τ)。已知对任意t，X(t)和X(t+τ)当τ→∞时不相关。问X(t)的平均功率，直流功率，交流功率各为多少？(2)什么是理想信道的幅频特性，相频特性。(3)有一个FM发射机，它的最大调频频偏为10kHz，已知调频的调制信号最高频率为3kHz，求此调频信号的带宽。(4)已知信息代码是1100000000100000，请将它编成如下的码型。(a)AMI码(b)HDB3码(c)数字双相码N0(5)在功率谱密度为2的高斯白噪声干扰下，设计了一个对下图中st()匹配的匹配滤波器，问如何确定最大输出信噪比的时刻。求最大输出信噪比。二.已知信号s(t)=[1+cos(2π×100t)]cos(2πfct)（V），其中载波fc=1kHz(1)画出信号s(t)的幅度谱；(2)s(t)是何种调制方式？请画出它的解调框图。N0三.双边功率谱密度为2的高斯白噪声输入下图所示系统(1)求在系统输出端的随机过程的功率谱密度；(2)求其输出的均值和方差；(3)写出输出信号的一维概率密度函数表达式。四.假定解调器输入端的信号功率比发送端的信号功率低100dB，信道中加性高斯噪声的双N0=10−14W/Hz边功率谱密度为2，基带调制信号的最高频率分量为fm=10kHz，输出信噪比要求30dB，试求在下列不同情况下的发送功率应是多少？(1)单边带调幅(2)双边带调幅；五.已知某计算机终端每秒钟输出9600个“0”、“1”等概的符号，符号“1”的波形是⎛⎞1gt()=−u()tu⎜⎟t−⎝9600⎠，符号“0”的波形是−gt()，其中ut()是单位阶跃函数。求(1)该终端输出信号的功率谱密度；(2)如果我们需要把该终端的输出通过一个频率范围是0~2400Hz的基带信道传输，请设计一种可实现的系统，画出系统的示意框图，并给出必要参数，算出此系统的频带利用率。六.一个单极性矩形2PAM序列通过加性白高斯噪声信道传输，接收端通过一个接收滤波器A后进行采样，将采样结果和门限电压2比较后给出判决。已知采样点的信号成分以相2等的概率取值于A、0两个电平，噪声成分的均值为零，方差为σ，另外采样点还存在AA−等概取值于2及2码间干扰。求该系统的平均误比特率。试题七参考答案一．RR0−∞(1)答：X(t)的平均功率为R(0)，直流功率为R(∞)，交流功率为()()(2)答：理想信道特性的幅频特性是常数，相频特性是过原点的直线。Bf=2∆+f=210+3=26(3)答：由卡松公式可求得该信号的带宽大约是(maxm)()kHz。(4)答：信息代码1100000000100000AMI+1-100000000+100000HDB3+1-1000-V+B00+V-1000-V0双相码1010010101010101010110010101010126Eγ==(5)答：最大输出信噪比的时刻：t0≥3，最大输出信噪比NN00二．解：(1)信号s(t)的幅度谱：(2)st()的调制方式是AM。其解调方案之一是采用非相干解调：三．解：Hf经过带通滤波器1()后的噪声为nt=ntcos2πft−ntsin2πft1()cc()s()cHf2()输入端的噪声为nt21()(=×nt)2cos2πfct=−⎣⎦⎡⎤ncc()tcos2πftns()tsin2ππftc×2cos2ftc=+ncc()t(1cos4ππft)−ns()tsin4ftc=+ntntcos4ππft−ntsin4ftcc()()cs()cHf2()输出端的噪声为nt=nt3()c()(1)系统输出端随机过程的功率谱密度为Pf=Pf3()(nc)⎧+Pf()f+P(f−f)f≤B=⎨11cc⎩0else⎧N22⎪0⎡⎤Hf()+f+−H()fff≤B=⎨2⎣⎦11cc⎩⎪0else⎧⎛⎞f⎪NB0⎜⎟1−−≤f≤B=⎨⎝⎠B⎪0else⎩Bσ2==Pf()dfNB(2)输出信号的均值为0，方差为∫−B30nt=nt(3)输出噪声3()c()是平稳高斯过程，故其一维概率密度函数为x21−px()=e2NB02πNB0四.解：P设发送信号功率为PT，解调器输入端的信号功率和噪声功率分别为PR和ni,，解调器输出PP3T=1010o=10PP端的信号功率和噪声功率分别为Po和no,。由已知条件，有PR以及no,。(1)