2023-2024学年北京市顺义区高二下册期中考试数学试题一、单选题1．8，2的等差中项是（）A．±5B．±4C．5D．4【正确答案】C【分析】利用等差中项的定义直接求解.82【详解】8，2的等差中项为5.2故选：C2．已知fxxex，则f0的值为（）A．1B．2C．eD．1e【正确答案】B【分析】根据导数计算公式与法则即可得结果．【详解】由fxxex，则fx1ex，所以f01e02，故选：B．3．已知数列a中，a112n，S是数列a的前n项和，则S最大值时n的值为（）nnnnnA．4B．5C．6D．7【正确答案】B【分析】首先表示出S，再根据二次函数的性质计算可得；n9112nn【详解】解：因为a112n，所以Sn210nn5225nn2所以当n5时S取最大值，且S25；nnmax故选：B4．下列求导运算正确的是（）1A．B．sinxcosxlnxx1C．axxax1D．x2x【正确答案】D【分析】利用常见函数的导数对选项分别求导即可.【详解】对于A选项，sinxcosx，A选项错误；11对于B选项，，B选项错误；xx2对于C选项，axaxlna，C选项错误；1对于D选项，x，D选项正确．2x故选：D5．设等比数列{an}的前n项和是Sn，a＝﹣2，a＝﹣16，则S＝（）256A．﹣63B．63C．﹣31D．31【正确答案】A由已知结合等比数列的通项公式可求出公比和首项，结合等比数列的求和公式即可求出S.6qa【详解】解：设公比为，则aaq3，即162q3，解得q=2，所以a21，521qa1q6126所以S163，61q12故选:A.x6．曲线y在点2,2处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（）x1A．20B．16C．12D．8【正确答案】D【分析】利用导数求出所求切线的方程，进而可求得切线与两坐标轴的交点坐标，利用三角形的面积公式即可得解.x1【详解】令fx，则fx，f21，x1x12x所以，曲线y在点2,2处的切线方程为xy40，x1y1与x轴的交点为4,0，与轴的交点为0,4，故所求三角形的面积为428．2故选：D．本题考查切线与坐标轴围成的三角形面积计算，解答的关键就是求出切线的方程，考查计算能力，属于基础题.7．在等差数列a中，若a，a是方程x23x20的两根，则a的前12项的和为（）n67nA．12B．18C．－18D．－12【正确答案】C【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得aa3，由等差数列性质及前n项和公式计67算即可得出结果.【详解】由a，a是方程x23x20的两根，利用韦达定理可得aa3；676712则a的前12项的和Saaaaaa；n121211122112由等差数列性质可得aaaa，即S6aa6aa18；112671211267故选：C8．《张邱建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄……”其大意为：有一女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织5尺，最后一天织一尺，三十天织完…….则该女子第11天织布（）11105657A．尺B．尺C．尺D．尺329293【正确答案】B女子每天的织布数成等差数列，根据首项和末项以及项数可求公差，从而可得第11天的织布数.【详解】设女子每天的织布数构成的数列为a，由题设可知a为等差数列，nn154且a5,a1，故公差d，13030129440105故aa1115，111292929故选：B.9．若函数f(x)2xasinx在(,)上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．[2,2]B．(2,)C．[2,)D．(1,1)【正确答案】A【分析】由导数判断单调性求解2a0【详解】f(x)2acosx，由题意f(x)0恒成立，故2a0解得2a2故选