在讨论这个问题之前，我们先看一个例子。这里有两个变量，一个是父亲的身高，一个是成年儿子身高.为了研究二者关系.英国统计学家皮尔逊收集了1078个父亲及其成年儿子身高的数据,画出了一张散点图.那么要问：父亲及其成年儿子身高是一种什么关系呢？高考入学分数和大学学习成绩有什么关系？这一讲就来讨论这个问题.任意两个随机变量X和Y的协方差,记为Cov(X,Y),定义为Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)若X1,X2,…,Xn两两独立,，上式化为协方差的大小在一定程度上反映了X和Y相互间的关系，但它还受X与Y本身度量单位的影响.例如：二、相关系数相关系数的性质：2.X和Y独立时，=0，但其逆不真.例1设X服从(-1/2,1/2)内的均匀分布,而Y=cosX,存在常数a,b(b≠0），考虑以X的线性函数a+bX来近似表示Y，=E(Y2)+b2E(X2)+a2-2bE(XY)+2abE(X)-2aE(Y)这样求出的最佳逼近为L(X)=a0+b0X当ρ>0时，L(X)中X的系数大于0,即Y的最佳逼近a+bX随X增加而增加,这就是正向相关；反之,ρ<0表示负向相关，此时Y的最佳逼近a+bX随X增加而减小.若(X,Y)具有二维正态。是Y与X的相关系数.以下画出取几个不同值时(X,Y)的密度函数图.相关系数度量的是两变量间的相互关系（“线性相关”的程度）.但相互关系并不等于因果关系.若某地区18-74岁男子身高与体重的相关系数约为0.40.下面的结论正确还是错误，并说明理由.但对下述情形，独立与不相关等价矩、协方差矩阵协方差Cov(X,Y)是X和Y的二阶混合中心矩.协方差矩阵的定义类似定义n维随机变量(X1,X2,…,Xn)的协方差矩阵.n元正态分布的几条重要性质n元正态分布的几条重要性质n元正态分布的几条重要性质例2设随机变量X和Y相互独立且X~N(1,2),Y~N(0,1).试求Z=2X-Y+3的概率密度.故Z的概率密度是这一讲我们介绍了协方差和相关系数注意独立与不相关并不是等价的.