随机变量的协方差和相关系数随机变量的协方差和相关系数前面我们介绍了随机变量的数学期望和方差，对于二维随机变量（X，Y），我们除了讨论X与Y的数学期望和方差以外，还要讨论描述X和Y之间关系的数字特征，这就是本讲要讨论的E[X-EX][Y-EY]称为随机变量X和Y的协方差,记为cov(X,Y)，即(6)cov(X1+X2,Y)=cov(X1,Y)+cov(X2,Y)协方差的大小在一定程度上反映了X和Y相互间的关系，但它还受X与Y本身度量单位的影响.二、相关系数相关系数的性质：称它为X和Y的k+l阶混合原点矩.前面我们介绍了随机变量的数学期望和方差，对于二维随机变量（X，Y），我们除了讨论X与Y的数学期望和方差以外，还要讨论描述X和Y之间关系的数字特征，这就是本讲要讨论的并不一定能推出X和Y独立.cov(X,Y)=E[X-EX][Y-EY]=EXY-EXEY(i,j=1,2,…,n)1≥0,所以|≤1。cov(X,Y)=E[X-EX][Y-EY]=EXY-EXEY并不一定能推出X和Y独立.方差D(X)是X的二阶中心矩.（4）D(X±Y)=DX+DY。由于方差D(Y)是正的,故必有（4）D(X±Y)=DX+DY。定义:设D(X)>0,D(Y)>0,为随机变量X和Y的相关系数.称此矩阵为（X1,X2）的协方差矩阵.3.X和Y独立时，=0，但其逆不真.4.若，则称X和Y（线性）不相关。但可以证明对下述情形，独立与不相关等价三、协方差矩阵为(X1,X2,…,Xn)的相关系数矩阵。(5)cov(aX,bY)=abcov(X,Y)a,b是常数随机变量的协方差和相关系数(2)cov(X,X)=D(X)X和Y独立时，=0，但其逆不真.表明两者没有线性关系，但不等于说没有其他关系。(2)cov(X,X)=D(X)前面我们介绍了随机变量的数学期望和方差，对于二维随机变量（X，Y），我们除了讨论X与Y的数学期望和方差以外，还要讨论描述X和Y之间关系的数字特征，这就是本讲要讨论的为随机变量X和Y的相关系数.（2）cov(X,Y)=0；1)当(X,Y)是离散型随机变量时,(i,j=1,2,…,n)1≥0,所以|≤1。方差D(X)是X的二阶中心矩.若，则称X和Y（线性）不相关。X和Y独立时，=0，但其逆不真.为(X1,X2,…,Xn)的相关系数矩阵。由于五、原点矩和中心矩注:协方差cov(X,Y)是X和Y的二阶混合中心矩.六、例题讲解1、解解谢谢观看！感谢观看