http://cooco.net.cn永久免费组卷搜题网http://cooco.net.cn永久免费组卷搜题网第十章第二节统计图表数据的数字特征：用样本估计全体题组一频率分布直方图在估计全体中的运用1.在样本的频率分布直方图中，一共有m(m≥3)个小矩形，第3个小矩形的面积等于其余m－1个小矩形面积之和的eq\f(1,4)，且样本容量为100，则第3组的频数是()A．0.2B．25C．20D．以上都不正确解析：第3组的频率是eq\f(1,5)，样本容量为100，∴第3组的频数为100×eq\f(1,5)＝20.答案：C2．(2009·湖北高考)样本容量为200的频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6,10)内的频数为________，数据落在[2,10)内的概率约为________．解析：由题易知样本数据落在[6,10)内的频数为200×0.08×4＝64；数据落在[2,10)内的概率约为(0.02＋0.08)×4＝0.4.答案：640.4题组二茎叶图在估计全体中的运用3.某生产车间将10个零件的尺寸(单位：cm)用右面的茎叶图的方式记录下来，则它们的平均值和中位数分别是________，________.解析：10个零件的尺寸数据如下：14,19,21,22,25,37,39,40,41,42，则平均数为30，中位数为31.答案：30314．(2009·福建高考)某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清，若记分员计算无误，则数字x该当是________.解析：若茎叶图中的x对应的分数为最高分，则有平均分＝eq\f(89＋89＋91＋92＋92＋93＋94,7)≈91.4≠91.故最高分应为94.故去掉最高分94，去掉最低分88，其平均分为91，∴eq\f(89＋89＋92＋93＋90＋x＋92＋91,7)＝91，解得x＝1.答案：15．(2010·福州模拟)甲、乙两位先生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加的5次初赛成绩记录如下：甲8282799587乙9575809085(1)用茎叶图表示这两组数据；(2)从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；(3)现要从当选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位先生参加合适？说明理由．解：(1)作出茎叶图如下：(2)记甲被抽到的成绩为x，乙被抽到的成绩为y，用数对(x，y)表示基本事件：(82,95)，(82,75)，(82,80)，(82,90)，(82,85)，(82,95)，(82,75)，(82,80)，(82,90)，(82,85)，(79,95)，(79,75)，(79,80)，(79,90)，(79,85)，(95,95)，(95,75)，(95,80)，(95,90)，(95,85)，(87,95)，(87,75)，(87,80)，(87,90)，(87,85)．基本事件总数n＝25.记“甲的成绩比乙高”为事件A，事件A包含的基本事件：(82,75)，(82,80)，(82,75)，(82,80)，(79,75)，(95,75)，(95,80)，(95,90)，(95,85)，(87,75)，(87,80)，(87,85)．事件A包含的基本事件数m＝12.所以P(A)＝eq\f(m,n)＝eq\f(12,25).(3)派甲参赛比较合适．理由如下：eq\x\to(x)甲＝eq\f(1,5)(70×1＋80×3＋90×1＋9＋2＋2＋7＋5)＝85，eq\x\to(x)乙＝eq\f(1,5)(70×1＋80×2＋90×2＋5＋0＋5＋0＋5)＝85，＝eq\f(1,5)[(79－85)2＋(82－85)2＋(82－85)2＋(87－85)2＋(95－85)2]＝31.6，＝eq\f(1,5)[(75－85)2＋(80－85)2＋(85－85)2＋(90－85)2＋(95－85)2]＝50.∵eq\x\to(x)甲＝eq\x\to(x)乙，＜，∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．题组三用样本的数字特征估计全体的数字特征6.(2009·四川高考)设矩形的长为a，宽为b，其比满足b：a＝eq\f(\r(5)－1,2)≈0.618，这类矩形给人以美感，称为黄金矩形．黄金矩形常运用于工艺品设计中．下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽