ＡＢＣＰ高一数学试题（17）（20080102）一．选择题1.设a>0，a≠1，函数y=xyxaa1loglog的反函数和的反函数的图象关于（）A.x轴对称B.y轴对称C.y=x对称D.原点对称2.a、b为实数，集合},{1abM，},{0aN，xxf:表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a+b（）A．—1B．0C．1D．13.下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax2+bx+c模型的是（）A.汽车的行驶公里数与耗油量的关系B.我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系C.竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）D.核电站中，作为核燃料的某放射元素裂变后所剩的原子数随使用时间的变化关系4．正方体的内切球和外接球的半径之比为（）(A)3:1(B)3:2(C)3:1(D)2:35.有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个()(A)棱台(B)棱锥(C)棱柱(D)都不对6.函数f(x)＝x21的定义域是A.(－∞，0]B.[0，＋∞)C.（－∞，0）D.（－∞，＋∞）7.点P为ΔABC所在平面外一点，PO⊥平面ABC，垂足为O，若PA=PB=PC，则点O是ΔABC的（）（A）内心（B）外心（C）重心（D）垂心8.已知两个平面垂直，下列命题①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面.其中正确的个数是（）(A)3(B)2(C)1(D)09.如图长方体中，AB=AD=23，CC1=2，则二面角C1—BD—C的大小为（）（A）300（B）450（C）600（D）90010.设f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=-xlg(1+x),那么当x<0时,f(x)的表达式是A.xlg(1-x)B.xlg(1+x)C.-xlg(1-x)D.-xlg(1+x)二.填空题11.已知g(x)=3x-4,f(x-1)=g(x),则f(x)=________.12.函数y=x2-2x的定义域为{0，1，2，3}，那么其值域为________13.已知函数f(x)的定义域是（1，2），则函数)2(xf的定义域是____________。14.在三棱锥ABCP中，已知2PCPBPA，30CPABPCBPA，一绳子从A点绕三棱锥侧面一圈回到点A的距离中，绳子最短距离是．15.如图，一个封闭的立方体，它的六个表面各标有A,B,C,D,E,F这六个字母之一，现放置成如图的三种不正视图侧视图俯视图A1AD1DC1CB1B同的位置，则字母A对面的字母为________________三.解答题16.已知集合A＝{x|log13(x－a2)<0}，B＝{x||x－3|<a}，若A∪B＝A，求实数a的取值范围.17．如图所示，平面M、N互相垂直，棱l上有两点A、B，ACM，BDN，且AC⊥l，BD⊥l，AB＝4cm，AC＝3cm，BD＝12cm。(1)求AD,(2)求CD.lCDAB18．如图：一个圆锥的底面半径为2，高为6，在其中有一个半径为x的内接圆柱。(1)试用x表示圆柱的高；(2)当x为何值时，圆柱的侧面积最大。CBAADCEBC19．如图所示，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA＝AD＝a．（1）求证：MN∥平面PAD；（2）求证：平面PMC⊥平面PCD．20.如图,已知底角为45°的等腰梯形ABCD,底边BC长为7cm,腰长为22cm,当一条垂直于底边BC(垂足为F)的直线l从左至右移动(与梯形ABCD有公共点)时,直线l把梯形分成两部分,令BF=x,试写出左边部分的面积y与x的函数解析式,并画出大致图象.ABCDEFGHl21.先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：已知Raa21,，121aa，求证212221aa，证明：构造函数2221)()()(axaxxf2