温馨提示：高考题库为word版，请按住ctrl滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，点击右上角的关闭按钮可返回目录。考点6导数、定积分x1.（2010海南高考理科T3）曲线y在点11处的切线方程为（）x2（A）y2x1（B）y2x1（C）y2x3（D）y2x2【命题立意】本题主要考查导数的几何意义，以及熟练运用导数的运算法则进行求解.【思路点拨】先求出导函数，解出斜率，然后根据点斜式求出切线方程.22【规范解答】选A.因为y，所以，在点11处的切线斜率kyx12，x22122所以，切线方程为y12x1，即y2x1，故选A.2.（2010山东高考文科Ｔ8）已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）13的函数关系式为yx81x234，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为（）3A13万件B11万件C9万件D7万件【命题立意】本题考查利用导数解决生活中的优化问题，考查了考生的分析问题解决问题能力和运算求解能力.【思路点拨】利用导数求函数的最值.【规范解答】选C.yx281令y0得x9或x9（舍去），当x9时y0；当x9时y0，故当x9时函数有极大值，也是最大值，故选C.233.（2010山东高考理科Ｔ7）由曲线yxyx围成的封闭图形面积为（）1117（A）BCD124312【命题立意】本题考查定积分的基础知识，由定积分求曲线围成封闭图形的面积考查了考生的想象能力、推理论证能力和运算求解能力.23【思路点拨】先求出曲线yxyx的交点坐标，再利用定积分求面积.23【规范解答】选A由题意得:曲线yxyx的交点坐标为00，11，故所求封闭图形的面积为111（x2-x3dx101-1故选A.341244.（2010辽宁高考理科Ｔ10）已知点P在曲线y上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则e1x的取值范围是（）33A0BCD442244【命题立意】本题考查了导数的几何意义，考查了基本等式，函数的值域，直线的倾斜角与斜率。【思路点拨】先求导数的值域，即tan的范围，再根据正切函数的性质求的范围。【规范解答】选D.4ye1x4ex4ex44yxx21e12e2e1ex12xx12ex2exe1当且仅当ex＝x，即x0时“＝”成立。e又y01y0。设倾斜角为，则1tan03又0，，。故选D4415.（2010湖南高考理科Ｔ4）dx等于（）2xA、2ln2B、2ln2C、ln2D、ln2【命题立意】考查积分的概念和基本运算.1【思路点拨】记住的原函数.x41【规范解答】选D.2dxxlnxc42ln4c-ln2cln2.【方法技巧】关键是记住被积函数的原函数.226.（2010江苏高考Ｔ8）函数yxxgt0的图像在点akak处的切线与x轴的交点的横坐标为ak1其中kN，若a116，则a1a3a5的值是________【命题立意】本题考查导数的几何意义、函数的切线方程以及数列的通项等内容。22【思路点拨】先由导数的几何意义求得函数yxxgt0的图像在点akak处的切线的斜率，然后求得切线方程，再由y0，即可求得切线与x轴交点的横坐标。【规范解答】由yxxgt0得，y2x，2所以函数yxxgt0在点akak处的切线方程为：yak2akxak222ak当y0时，解得x，2ak所以ak1a1a3a5164121.2【答案】217.（2010江苏高考Ｔ１4）将边长为1m正三角形薄片沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形的周长）2梯形，记S则S的最小值是________。梯形的面积【命题立意】本题考查函数中的建模在实际问题中的应用，以及等价转化思想。【思路点拨】可设剪成的小正三角形的边长为x，然后用x分别表示梯形的周长和面积，从而将S用x表示，利用函数的观点解决.【规范解答】设剪成的小正三角形的边长为x，则：S3x243x20x131x213x11x22方法一：利用导数的方法求最小值。43x242x61x23x22xSx，Sx31x1x222342x61x23x22x423x1x331x2231x221Sx00x1x，311当x0时，Sx0递减；当x1时，Sx0递增；331323故当x时，S的最小值是。33方法二：利用函数的方法求最小值1114t241令3xtt23，则：S2t323t6t83861t2t131323故当x时，S的最小值是。t833323【答案】3【方法技巧】函数的最值是函数最重要的性质之一，高考不但在填空题中考查，还会在应用题、函数导数的的综合解答题中考察。高中阶段，常见的求函数的最值的常用方法有：换元法、有界性法、数形结合法、导数法和基本不等式法。8.（2010陕西高考理科Ｔ１3）从如图所示的长方形区域内任取一个点M（xy）则点M取自阴影部分的概率为；【命题立意】本题考查积分、几何概率的简单运算，属送分题。【思路点拨】由积