PAGEPAGE22013年高考数学总复习第七章第7课时抛物线课时闯关（含解析）新人教版1．设抛物线的顶点在原点，焦点F在y轴上，且抛物线上的点P(k，－2)到点F的距离为4，则k的值为________．解析：由题意可设抛物线的方程为x2＝－2py(p>0)，则eq\f(p,2)＋2＝4，p＝4，k2＝－2×4×(－2)，∴k＝4或－4.答案：4或－42．已知抛物线y2＝4x的焦点为F，准线与x轴的交点为M，N为抛物线上的一点，且满足|NF|＝eq\f(\r(3),2)|MN|，则∠NMF＝________.解析：作NN′⊥l(l为准线)于N′，则|NN′|＝|NF|.又|NF|＝eq\f(\r(3),2)|MN|，∴|NN′|＝eq\f(\r(3),2)|MN|.∴∠NMN′＝60°，∴∠NMF＝30°.答案：30°3．已知以向量v＝(1，eq\f(1,2))为方向向量的直线l过点(0，eq\f(5,4))，抛物线C：y2＝2px(p>0)的顶点关于直线l的对称点在该抛物线的准线上．(1)求抛物线C的方程；(2)设A、B是抛物线C上两个动点，过A作平行于x轴的直线m，直线OB与直线m交于点N，若eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))＋p2＝0(O为原点，A、B异于原点)，试求点N的轨迹方程．解：(1)由题意可得直线l的方程为y＝eq\f(1,2)x＋eq\f(5,4)，①过原点垂直于l的直线方程为y＝－2x.②解①②得x＝－eq\f(1,2).∵抛物线的顶点关于直线l的对称点在该抛物线的准线上，∴－eq\f(p,2)＝－eq\f(1,2)×2，p＝2.∴抛物线C的方程为y2＝4x.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，N(x，y)，由题意知y＝y1.由Oeq\o(A,\s\up6(→))·Oeq\o(B,\s\up6(→))＋p2＝0，得x1x2＋y1y2＋4＝0，又yeq\o\al(2,1)＝4x1，yeq\o\al(2,2)＝4x2，解得y1y2＝－8，③直线ON：y＝eq\f(y2,x2)x，即y＝eq\f(4,y2)x.④由③④及y＝y1得点N的轨迹方程为x＝－2(y≠0)．