PAGEPAGE42013年高考数学总复习第二章第9课时函数的图象课时闯关（含解析）新人教版一、选择题1．函数y＝5x与函数y＝－eq\f(1,5x)的图象关于()A．x轴对称B．y轴对称C．原点对称D．直线y＝x对称解析：选C.因y＝－eq\f(1,5x)＝－5－x，所以关于原点对称．2．(2010·高考山东卷)函数y＝2x－x2的图象大致是()解析：选A.由于2x－x2＝0在x<0时有一解；在x>0时有两解，分别为x＝2和x＝4.因而函数y＝2x－x2有三个零点，故应排除B、C.又当x→－∞时，2x→0，而x2→＋∞，故y＝2x－x2→－∞，因而排除D.故选A.3．(2011·高考课标全国卷)已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[－1,1]时f(x)＝x2，那么函数y＝f(x)的图象与函数y＝|lgx|的图象的交点共有()A．10个B．9个C．8个D．1个解析：选A.如图，作出图象可知y＝f(x)与y＝|lgx|的图象共有10个交点．4．函数f(x)的图象是两条直线的一部分(如图所示)，其定义域为[－1,0)∪(0,1]，则不等式f(x)－f(－x)＞－1的解集是()A．{x|－1≤x≤1且x≠0}B．{x|－1≤x＜0}C．{x|－1≤x＜0或eq\f(1,2)＜x≤1}D．{x|－1≤x＜－eq\f(1,2)或0＜x≤1}解析：选D.由图可知，f(x)为奇函数．∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)－f(－x)＞－1⇔2f(x)＞－1⇔f(x)＞－eq\f(1,2)⇔－1≤x＜－eq\f(1,2)或0＜x≤1.故选D.5．(2011·高考陕西卷)函数y＝xeq\f(1,3)的图象是()解析：选B.由于当x＞1时，x＞xeq\f(1,3)，当x＝1时，x＝xeq\f(1,3)，所以A、C、D错误．选B.二、填空题6．已知函数y＝eq\f(1,x)，将其图象向左平移a(a>0)个单位，再向下平移b(b>0)个单位后图象过坐标原点，则ab的值为________．解析：图象平移后的函数解析式为y＝eq\f(1,x＋a)－b，由题意知eq\f(1,a)－b＝0，∴ab＝1.答案：17.函数y＝f(x)(x∈[－2,2])的图象如图所示，则f(x)＋f(－x)＝________.解析：由图象可知f(x)为定义域上的奇函数．∴f(x)＋f(－x)＝f(x)－f(x)＝0.答案：08．已知函数f(x)＝2－x2，g(x)＝x.若f(x)*g(x)＝min{f(x)，g(x)}，那么f(x)*g(x)的最大值是________．(留意：min表示最小值)解析：画出表示图f(x)*g(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－x2，x≤－2，,x，－2＜x＜1，,2－x2，x≥1))其最大值为1.答案：1三、解答题9.已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3－x2，x∈[－1，2]，,x－3，x∈2，5].))(1)在如图给定的直角坐标系内画出f(x)的图象；(2)写出f(x)的单调递增区间．解：(1)函数f(x)的图象如图所示：(2)函数的单调递增区间为[－1,0]，[2,5]．10．(2012·日照调研)已知函数y＝f(x－1)的图象，经过怎样的图象变换，可得到y＝f(－x＋2)的图象？解：法一：(1)将函数y＝f(x－1)的图象沿x轴负方向平移1个单位得y＝f(x)的图象；(2)将y＝f(x)的图象以y轴为对称轴，翻转180°，得到y＝f(－x)的图象；(3)将y＝f(－x)的图象沿x轴正方向平移2个单位，得y＝f[－(x－2)]，即y＝f(－x＋2)的图象．法二：(1)以y轴为对称轴，将y＝f(x－1)的图象翻转180°，得y＝f(－x－1)的图象．(2)将y＝f(－x－1)的图象沿x轴正方向平移3个单位，得y＝f(－x＋2)的图象．11．(探求选做)已知函数f(x)＝m(x＋eq\f(1,x))的图象与h(x)＝eq\f(1,4)(x＋eq\f(1,x))＋2的图象关于点A(0,1)对称．(1)求m的值；(2)若g(x)＝f(x)＋eq\f(a,4x)在(0,2]上是减函数，求实数a的取值范围．解：(1)设P(x，y)是h(x)图象上一点，点P关于A(0,1)的对称点为Q(x0，y0)，则x0＝－x，y0＝2－y.∴2－y＝m(－x－eq\f(1,x))，∴y＝m(x＋eq\f(1